2010 数列1.（2010·天津高考理科·Ｔ 6）已知是首项为 1 的等比数列， 是的前 n 项和，且，则数列的前 5 项和为( )（A）或 5 （B）或 5 （C） （D）【命题立意】考查等比数列的通项公式、前 n 项和公式．【思路点拨】求出数列的通项公式是关键．【规范解答】选 C．设，则，即，，．2.（2010·天津高考文科·Ｔ１ 5）设{an}是等比数列，公比，Sn为{an}的前 n 项和．记设为数列{}的最大项，则= ．【命题立意】考查等比数列的通项公式、前 n 项和、均值不等式等基础知识．【思路点拨】化简利用均值不等式求最值．【规范解答】∴ 当且仅当即，所以当 n=4，即时，最大．【答案】43.（2010·安徽高考理科·Ｔ 20）设数列中的每一项都不为 0． 证明：为等差数列的充分必要条件是：对任何，都有．【命题立意】本题主要考查等差数列与充要条件等知识，考查考生推理论证，运算求解能力．【思路点拨】证明可分为两步，先证明必要性，适宜采用列项相消法，再证明充分性，可采用数学归纳法或综合法．【规范解答】已知数列中的每一项都不为 0，先证若数列为等差数列，设公差为，当时，有，即对任何，有成立；当时，显然也成立．再证对任意，有①，②，由②-① 得：-上式两端同乘，得③，同理可得④，由③-④ 得：，所以为等差数列 【方法技巧】1、在进行数列求和问题时，要善于观察关系式特点，进行适当的变形，如分组、裂项等 ，转化为常见的类型进行求和；2、对数列中的含 n 的式子，注意可以把式子中的 n 换为或得到相关的式子，再进行化简变形处理；也可以把 n 取自然数中的具体的数 1，2，3…等，得到一些等式归纳证明.4.（2010·山东高考理科·Ｔ 18）已知等差数列满足：，，的前 n项和为．（1）求及；（2）令 (nN*)，求数列的前 n 项和． 【命题立意】本题考查等差数列的通项公式与前 n 项和公式的应用、裂项法求数列的和,考查了考生的逻辑推理、等价变形和运算求解能力. 【思路点拨】(1)设出首项和公差，根据已知条件构造方程组可求出首项和公差，进而求出求及；(2)由(1)求出的通项公式，再根据通项的特点选择求和的方法. 【规范解答】（1）设等差数列的公差为 d，因为，，所以有，解得，所以；==.（2）由（1）知，所以 bn===，所以==，即数列的前 n 项和=.【方法技巧】数列求和的常用方法：1、直接由等差、等比数列的求和公式求和，注意对公比的讨论.2、错位相减法：主要用于一个等差数列与一...
