青岛58中2017自主招生数学试题

第 1 页（共 4 页）第 2 页（共 4 页）x y O C A B 青 岛 五 十 八 中 201 7 年 自 主 招 生 考 试数 学 笔 试 试 卷(考试时间： 90 分钟满分： 120 分) 友情提示：本卷分 Ⅰ、Ⅱ两卷， Ⅰ卷为选择题，请将正确答案填涂到答题纸指定位置；Ⅱ卷为非选择题，请将正确答案填写到答题纸指定位置。Ⅰ卷一、选择题 （每小题只有一项正确，每小题5 分，共 40 分）1． 用 x 表示不超过x 的最大整数（如，[1.1]=1,[-1.1]=-2 ），把 xx 称为 x 的小数部分.已知121t， a 是 t的小数部分 , b 是1t的小数部分，则21ba（）A ．-1 B．1 C．-2 D．2 2．某三棱锥的三视图如右图所示，其侧(左 )视图为直角三角形，则该三棱锥最长的棱长等于（）A ．41B．34C． 4 2D． 5 23．反比例函数y=的图象经过二次函数y=ax2+bx 图象的顶点（，1），则下列结论错误的有 （）A ．a+b=0 B．a=b﹣8 C．a=4 D．b= 4 4．设一元二次方程 （x﹣1）（ x﹣2）-m =0（m<0）的两实根分别为α、β ( α＜β )，则 α、β 满足（）A ．1＜ α＜β＜2 B．1＜ α＜2＜βC．α＜1＜β＜2 D．α＜1 且 β＞2 5．在 0、1、2、3、4、5 这六个数字中任意选取三个数，组成一个三位递减数（个位数小于十位数，十位数小于百位数） ，则这个三位数为偶数的概率为（）A ． 259B． 1320C． 52D． 616．如图，下面是按照一定规律画出的“树形图 ”，经观察可以发现： 图 A 2 比图 A 1 多出 2 个“树枝 ”，图 A 3 比图 A 2 多出 4 个“树枝 ”，图 A 4 比图 A 3 多出 8 个“树枝 ”，⋯，照此规律，图A 7 比图 A 3多出 “树枝 ”的个数是（）A ．60 B．112 C．118 D． 120 7．请你估计一下,22222222(21)(31)(41)(20171)1232017LL的值应该最接近于（）A ．1 B． 21C．12016D．120178．如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，边 AB 经过圆心O 且与⊙ O 的另一个交点为 E，∠BAC 的平分线 AD 交 BC 边于点 D，点 D 在⊙ O 上，若 AC＝3，∠ B＝30° ，则线段 BD 、BE 与劣弧 DE 所围成的阴影部分的面积为（）A ．22 33B．23 33C．12 33D．13 33Ⅱ卷二、填空题 （每小题5 分，共 40 分）9．不等式 21x的解是 ________. 10．若方程2210xxm有两个不相等的正实数根，则实数m 的取值范围是 _______. 11．若实数,x y 满足22...