03隐零点专题精简版

专题三 . 隐零点专题知识点一、不含参函数的隐零点问题已知不含参函数 f (x) ，导函数方程 f '(x)  0 的根存在，却无法求出，设方程 f '(x)  0的根为 x0 ，则①有关系式 f '(x0)  0成立，②注意确定 x0 的合适范围.二、含参函数的隐零点问题已知含参函数 f (x,a)，其中a 为参数，导函数方程 f '(x,a)  0 的根存在，却无法求出，设方程 f '(x)  0 的根为 x0 ，则①有关系式 f '(x0)  0成立，该关系式给出了x0,a 的关系，②注意确定 x0 的合适范围，往往和a 的范围有关.x例 1.已知函数 g(x)  e  ln(x  2)，证明 g(x) ＞0.例 2.（2017052001）已知函数 f (x)  e  a ln x .（I）讨论 f (x) 的导函数 f '(x) 的零点的个数；（II）证明：当a  0 时， f (x)  a(2  ln a) .例 3.（2017.全国 II.21）已知函数 f (x)  ax  ax  xln x ，且 f (x)  0.（I）求a ；22（II）证明： f (x) 存在唯一的极大值点 x0 ，且e  f (x0)  2.x2例 4.(2016.全国甲 .21)（I）讨论函数f (x) (x  2)ex  x  2  0;x  2 xe 的单调性，并证明当x  0 时，x  2ex  ax  a (x  0) 有最小值.设 gx 的最小值为（II）证明：当 a[0,1) 时，函数 gx=x2h(a) ，求函数 h(a) 的值域.例 5. （ 2013. 湖 北 .10 ） 已 知 a 为 常 数 ， 函 数 f (x)  xln x  ax 有 两 个 极 值 点x1, x2(x1  x2) ，则 A. f (x1)  0, f (x2)   11 B. f (x1)  0, f (x2)  22隐零点专题第 1 页 共 8 页 C. f (x1)  0, f (x2)   11 D. f (x1)  0, f (x2)  22例 6.（2017022802）已知函数 f (x)  x(1 ln x) .（I）求函数 f (x) 的单调区间及其图象在点x 1处的切线方程；（II）若k Z ，且k(x 1)  f (x) 对任意 x 1恒成立，求k 的最大值.例 1隐零点专题第 2 页 共 8 页例 2隐零点专题第 3 页 共 8 页例 3隐零点专题第 4 页 共 8 页例 4隐零点专题第 5 页 共 8 页例 5隐零点专题第 6 页 共 8 页例 6隐零点专题第 7 页 共 8 页隐零点专题第 8 页 共 8 页