专题 40 空间点、直线、平面之间的位置关系1．给出下列说法：①梯形的四个顶点共面；②三条平行直线共面；③有三个公共点的两个平面重合；④三条直线两两相交，可以确定 3 个平面。其中正确的序号是()A．①B．①④C．②③D．③④【答案】：A 2．若直线 a 平行于平面 α ，则下列结论错误的是()A．a 平行于 α 内的所有直线B．α 内有无数条直线与 a 平行C．直线 a 上的点到平面 α 的距离相等D．α 内存在无数条直线与 a 成 90°角【答案】A.【解析】：选 A.若直线 a 平行于平面 α ，则 α 内既存在无数条直线与 a 平行，也存在无数条直线与 a 异面且垂直，所以 A 不正确，B、D 正确．又夹在相互平行的线与平面间的平行线段相等，所以 C 正确．3．已知 a，b 是两条不重合的直线，α ，β 是两个不重合的平面，则下列命题中正确的是()A．a∥b，b⊂ α ，则 a∥αB．a，b⊂ α ，a∥β ，b∥β ，则 α ∥βC．a⊥α ，b∥α ，则 a⊥bD．当 a⊂ α ，且 b α 时，若 b∥α ，则 a∥b【答案】C【解析】：选 C.A 选项是易错项，由 a∥b，b⊂ α ，也可能推出 a⊂ α ；B 中的直线 a，b 不一定相交，平面 α ，β 也可能相交；C 正确；D 中的直线 a，b 也可能异面．4．已知直线 a，b，平面 α ，则以下三个命题：①若 a∥b，b⊂ α ，则 a∥α ；②若 a∥b，a∥α ，则 b∥α ；- 1 -③若 a∥α ，b∥α ，则 a∥b.其中真命题的个数是()A．0B．1C．2D． 3【答案】A 5．已知直线 a 与平面 α 、β ，α ∥β ，aα ，点 B∈β ，则在 β 内过点 B 的所有直线中()A．不一定存在与 a 平行的直线B．只有两条与 a 平行的直线C．存在无数条与 a 平行的直线D．存在唯一一条与 a 平行的直线【答案】D【解析】：选 D.设直线 a 和点 B 所确定的平面为 γ ，则 α ∩γ ＝a，记 β ∩γ ＝b， α ∥β ，∴a∥b，故存在唯一一条直线 b 与 a 平行．6．如图，L，M，N 分别为正方体对应棱的中点，则平面 LMN 与平面 PQR 的位置关系是()A．垂直B．相交不垂直C．平行 D．重合【答案】C【解析】：选 C.如图，分别取另三条棱的中点 A，B，C 将平面 LMN 延展为平面正六边形 AMBNCL，因为 PQ∥AL，PR∥AM，且 PQ 与 PR 相交，AL 与 AM 相交，所以平面 PQR∥平面 AMBNCL，即平面 LMN∥平面 PQR...
