一元二次方程根的分布情况归纳总结

2ax bxc  0根的分布情况一元二次方程设方程ax bxc  0a  0的不等两根为 x1, x2 且 x1  x2 ，相应的二次函数为 f x ax2 bx c  0 ，方2程的根即为二次函数图象与 x 轴的交点，它们的分布情况见下面各表（每种情况对应的均是充要条件）表一：（两根与 0 的大小比较即根的正负情况）分布情况两个负根即两根都小于 0两个正根即两根都大于 0一正根一负根即一个根小于 0，一个大于 0x1  0  x2x1  0, x2  0x1  0, x2  0a  0）a  0）大致图象（得出的结论大致图象（得出的结论综合结论（不讨论a）表二：（两根与k 的大小比较）分布情况两根都小于k 即两根都大于k 即一个根小于k ，一个大于k 即x1  k, x2  kx1  k, x2  kx1  k  x2a  0）a  0）大致图象（kkk得出的结论大致图象（得出的结论综合结论（不讨论a）表三：（根在区间上的分布）分布情况两根都在m,n内两根有且仅有一根在m,n内一根在m,n内，另一根在p,q（图象有两种情况，只画了一种） 内，m  n  p  qa  0）a  0）大致图象（得出的结论大致图象（得出的结论综合结论（不讨论——————a）\根在区间上的分布还有一种情况：两根分别在区间m,n外，即在区间两侧 x1  m, x2  n ，（图形分别如下）需满足的条件是 f m 0 f m 0（1） a  0 时，；（2） a  0 时，f n  0f n  0    对以上的根的分布表中一些特殊情况作说明：（1）两根有且仅有一根在m,n内有以下特殊情况：1若 f m 0或 f n 0 ，则此时 f mf n 0 不成立，但对于这种情况是知道了方程有一根为m 或n ，可以求出另外一根，然后可以根据另一根在区间m,n内，从而可以求出参数的值。如方程mx m 2x  2  02在区间1,3上有一根，因为 f 1 0，所以mx m 2x  2 x 1mx 2，另一根为222，由1 3 得mm2  m  2 即为所求；32方程有且只有一根，且这个根在区间m,n内，即   0，此时由  0 可以求出参数的值，然后再将参数的值带入方程，求出相应的根，检验根是否在给定的区间内，如若不在，舍去相应的参数。如方程 x ...