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一元二次方程根的分布情况归纳总结

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2ax bxc  0根的分布情况一元二次方程设方程ax bxc  0a  0的不等两根为 x1, x2 且 x1  x2 ,相应的二次函数为 f x ax2 bx c  0 ,方2程的根即为二次函数图象与 x 轴的交点,它们的分布情况见下面各表(每种情况对应的均是充要条件)表一:(两根与 0 的大小比较即根的正负情况)分布情况两个负根即两根都小于 0两个正根即两根都大于 0一正根一负根即一个根小于 0,一个大于 0x1  0  x2x1  0, x2  0x1  0, x2  0a  0)a  0)大致图象(得出的结论大致图象(得出的结论综合结论(不讨论a)表二:(两根与k 的大小比较)分布情况两根都小于k 即两根都大于k 即一个根小于k ,一个大于k 即x1  k, x2  kx1  k, x2  kx1  k  x2a  0)a  0)大致图象(kkk得出的结论大致图象(得出的结论综合结论(不讨论a)表三:(根在区间上的分布)分布情况两根都在m,n内两根有且仅有一根在m,n内一根在m,n内,另一根在p,q(图象有两种情况,只画了一种) 内,m  n  p  qa  0)a  0)大致图象(得出的结论大致图象(得出的结论综合结论(不讨论——————a)\根在区间上的分布还有一种情况:两根分别在区间m,n外,即在区间两侧 x1  m, x2  n ,(图形分别如下)需满足的条件是 f m 0 f m 0(1) a  0 时,;(2) a  0 时,f n  0f n  0    对以上的根的分布表中一些特殊情况作说明:(1)两根有且仅有一根在m,n内有以下特殊情况:1若 f m 0或 f n 0 ,则此时 f mf n 0 不成立,但对于这种情况是知道了方程有一根为m 或n ,可以求出另外一根,然后可以根据另一根在区间m,n内,从而可以求出参数的值。如方程mx m 2x  2  02在区间1,3上有一根,因为 f 1 0,所以mx m 2x  2 x 1mx 2,另一根为222,由1 3 得mm2  m  2 即为所求;32方程有且只有一根,且这个根在区间m,n内,即   0,此时由  0 可以求出参数的值,然后再将参数的值带入方程,求出相应的根,检验根是否在给定的区间内,如若不在,舍去相应的参数。如方程 x ...

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