万有引力与天体运动总结与训练

万有引力与天体运动 万有引力与航天综合一、开普勒行星运动规律1．所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上．2．对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。3．所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都地球FFR太阳R 3相等．表达式：2 ＝k(R 表示椭圆的半长轴，T 表示公转周期)Tk 是一个与行星本身无关的量，而所有行星都绕太阳运转，则k 仅与太阳这个中心体有关．二、万有引力定律自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比．跟它们的距离的二次方成反比．地球月球m m－F ＝G122 ,万有引力常量：G＝6.67×10 11N·m2/kg2r三、天体圆运动问题分析及公式推导1．我们把环绕天体绕中心天体的运动看作匀速圆周运动。太阳嫦 娥三号2rs,角速度 ω=，它们之间的关系是：v  r ttTv 22②向心加速度大小的表达式是a ，或a   rr22 r③周期 T=,或 T=.v①线速度 v ④向心力的作用只改变速度的方向，不改变速度的大小。根据牛顿第二定律得v 2F  ma  m，F  ma  m 2r .r2.天体圆运动问题的分析方法：对于那些在万有引力作用下，围绕某中心天体(质量为 M)做圆运动的天体(质量为 m)来说，其圆运动问题的分析应紧紧把握住“引力充当向心力”这一要点Mm22v 22来进行．即G2 ＝ma．其中的向心加速度 an＝＝ r ＝() r ．Trr至于 an 应取何种表达形式，应依据具体问题来确定．vRr中心天体环绕天体a＝GM  gr2G Mmr2GM．r 2GMrv＝ω＝环绕天体绕中心天体作匀速圆周运动mgmaGM3rr3Ｔ＝２πGM4 2r 3M 2GT3r 3ρ＝23GT R2v由 mg  m得v RgR1四、万有引力定律在天文学上的应用天体运动问题是力和运动关系的问题，它有两方面的应用：一方面是万有引力作用下的环绕天体的圆运动问题；另一方面是通过环绕天体的运动特征来研究中心天体的性质（如质量，密度等）。1.卫星的绕行速度、角速度、周期与半径的关系:_____________________________________2．估算天体的质量和密度4 r4 2Mm由 G2 ＝ｍ2 r 得：M ．即只要测出环绕星体 M 运转的一颗卫星运转的半径和2rTGT周期，就可以计算出中心天体的质量.3r 3M4３由 ρ＝，Ｖ＝πＲ 得：ρ＝．R 为中心天体的星体半径3VGT 2R 33特殊地，当ｒ＝Ｒ时，即卫星绕天体 M 表面运行时，ρ＝，...