三角函数题型总结

题型一：三角形内角平分线问题例 1：ABC 中，D 是 BC 上的点，AD 平分BAC ，ABD 面积是 ADC 面积的 2 倍。sin B（1）求；sinC（2）若 AD 1, DC 2 ，求 BD 和 AC 的长;2变式 1：已知 AD 为ABC 内角 A 的角平分线，AB=3，AC=5，ABC 1200，则 AD 的长为_________________.变 2：在 ABC 中， B 1200, AB 2, A的角平分线AD 3,则AC ________;变式 3：如图，在 ABC 中，AB  2, AC 1,A的平分线AD 1,求 ABC 的面积 S；第 1 页题型二：三角形的中线问题例 2：在 ABC 中，AB=2，AC=3，BC 边上的中线 AD=2，求 ABC 的面积 S。变式 1：在ABC 中，B  45, AC 10 ，cosC (1)求sin A 的值和边 AB 的长；（2）设 AB 的中点为 D ,求中线CD 的长．变式 2．在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为a ，b ，c ，且（1）求角 A 的值；（2）若角 B 2 552b 3ccosC． cos A3a6， BC 边上的中线 AM =7 ，求 ABC 的面积．第 2 页类型三：三角形中多次使用正余弦定理1、在 ABC 中， A 长。变式 1：如图，在 ABC 中，已知 B  450 ，D 是 BC 边上一点，且 AD=10，AC=14，DC=6，则 AB 的长为___________。变式 13 , AB  6, AC  3 2 ，点 D 在 BC 边上，AD=BD，求 AD 的4变式 2变式 2：在ABC 中，已知 AB=21，C  450 ，点 D 在 BC 边上，且 BD=9，AD=15，则 AC 的长为___________。sin变式 3：如图，在 ABC 中，ABC3, AB  2,点D在线段AC上,且AD  2DC23， BD  4 3 ,则BC _________3变式 4：在 ABC 中， AB 2,点D在BC上，BD  2DC，cosDAC  3 10 ，10cosC  2 5 ，则 AC+BC=_________。5第 3 页变式 5：在ABC 中，已知 AB=2，AC=3， A  600 ；（1）求 BC；（2）求sin 2C 的值；类型四：比值的计算1、 ABC 中，D 是 BC 上的点，AD 平分BAC ，且 BD=2DC。sin B（1）；sinC（2）若BAC  600 ，求 B.变式 1：在 ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a,b,c ，若 3a  2b ，则2sin 2 B sin 2 A 的值为（）2sin A117A、 B、C、1D、932第 4 页变式 2：在 ABC 中， a  4,b  5,c  6，则 sin 2A _...