专题07三角恒等变换与解三角形教学案-2018年高考理数二轮复习精品资料原卷版

和差角公式、二倍角公式是高考的热点，常与三角函数式的求值、化简交汇命题．既有选择题、填空题，又有解答题，难度适中，主要考查公式的灵活运用及三角恒等变换能力．1．和差角公式(1)cos(α±β)＝cosαcosβ∓sinαsinβ；(2)sin(α±β)＝sinαcosβ±cosαsinβ；tanα±tanβ(3)tan(α±β)＝.1∓tanαtanβ2．倍角公式(1)sin2α＝2sinαcosα；(2)cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α；2tanα(3)tan2α＝.1－tan2α3．半角公式α(1)sin ＝±2α(2)cos ＝±2α(3)tan ＝±21－cosα；21＋cosα；21－cosα；1＋cosα1－cosααsinα(4)tan ＝＝.21＋cosαsinα4．正弦定理abc＝＝＝2R(2R 为△ABC 外接圆的直径)．sinAsinBsinC5．余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，b2＝a2＋c2－2accosB，c2＝a2＋b2－2abcosC.6．面积公式111S△ABC＝ bcsinA＝ acsinB＝ absinC.2227．解三角形(1)已知两角及一边，利用正弦定理求解；(2)已知两边及一边的对角，利用正弦定理或余弦定理求解，解的情况可能不唯一，需讨论；(3)已知两边及其夹角，利用余弦定理求解；(4)已知三边，利用余弦定理求解．8．“变”是解决三角问题的主题，变角、变名、变表达形式、变换次数等比比皆是，强化变换意识，抓住万变不离其宗——即公式不变，方法不变，要通过分析、归类把握其规律.考点一三角函数概念，同角关系及诱导公式例 1、【2017 北京，理 12】在平面直角坐标系 xOy 中，角 α 与角 β 均以 Ox 为始边，它们的终边关于y轴对称.若sin  1，cos(  ) =___________.3π3θ－π＝________.θ＋ ＝ ，【变式探究】 (1)(2016·高考全国乙卷)已知 θ 是第四象限角，且 sin则 tan454(2)若 tan α＞0，则()A．sin α＞0B．cos α＞0C．sin 2α＞0D．cos 2α＞0考点二三角函数的求值与化简例 2、(1)sin 20°cos 10°－cos 160°sin 10°＝()A．－ 33B.2211C．－D.22ππ1＋sin β0， ，β∈0， ，且 tan α＝(2)设 α∈，则()22cos βππA．3α－β＝B．3α＋β＝22ππC．2α－β＝D．2α＋β＝22考点三解三角形例 3、(2016·天津，3，易)在△ABC 中，若 AB＝ 13，BC＝3，∠C＝120°，则 AC＝()A．1B．2C．3D．4π1【变式探究】(2016·课标Ⅲ，8，易)在△ABC 中，B＝ ，BC 边上的高等于 BC，则 cos A＝()433 1010103 10A.B.C．－D．－10101010考点四 正、余...