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中考数学总复习等腰三角形专题综合训练题

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2018 年 中考数学总复习等腰三角形专题综合训练题1.在△ABC 中,∠ABC=30°,∠BAC=70°.在△ABC 所在平面内画一条直线,将△ABC 分割成两个三角形,使其中的一个是等腰三角形,则这样的直线最多可画( )A.7 条 B.8 条C.9 条D.10 条2. 如图,在△ABC 中,AB=AC,∠A=30°,DE 垂直平分 AC,则∠BCD 的度数为( )A.80° B.75° C.65° D.45°3. 如图,已知∠AOB=60°,点 P 在边 OA 上,OP=12,点 M,N 在边 OB 上,PM=PN,若 MN=2,则 OM=( )A.3 B.4 C.5 D.64. 如图,矩形纸片 ABCD中,AB=4,BC=6.将该矩形纸片剪去 3 个等腰直角三角形,所有剪法中剩余部分面积的最小值是()A.6 B.3 C.2.5 D.25. 如图,在△ABC 中,AB=AC,AD 是∠BAC 的平分线.已知 AB=5,AD=3,则BC 的长为()A.5 B.6 C.8 D.106. 如图,已知直线 l1∥l2,将等边三角形如图放置,若∠α =40°,则∠β 等于____.7. 如图钢架中,焊上等长的 13 根钢条来加固钢架.若 AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A,则∠A 的度数是____.8. 在△ABC 中,∠C 是最小内角.若过顶点 B 的一条直线把这个三角形分成两个三角形,其中一个为等腰三角形,另一个为直角三角形,则称这条直线为△ABC 的关于点 B 的伴侣分割线.例如:如图 1,△ABC 中,∠A=90°,∠C=20°,若过顶点 B 的一条直线 BD 交 AC 于点 D,且∠DBC=20°,则直线 BD 是△ABC 的关于点 B 的伴侣分割线.(1)如图 2,△ABC 中,∠C=20°,∠ABC=110°.请在图中画出△ABC 关于点 B的伴侣分割线,并注明角度;(2)△ABC 中,设∠B 的度数为 y,最小内角∠C 的度数为 x.试探索 y 与 x 应满足什么要求时,△ABC 存在关于点 B 的伴侣分割线.9. 如图,抛物线 y=ax2+bx 过 A(4,0),B(1,3)两点,点 C,B 关于抛物线的对称轴对称,过点 B 作直线 BH⊥x 轴,交 x 轴于点 H.(1)求抛物线的表达式;(2)若点 M 在直线 BH 上运动,点 N 在 x 轴上运动,当以点 C、M、N 为顶点的三角形为等腰直角三角形时,请直接写出此时△CMN 的面积.解析:第(2)题分别以点 C,M,N 为直角顶点分三类进行讨论,利用全等三角形和勾股定理求 CM 或 CN 的长,利用面积公式进行计算.10. 如图,在边长为 4 的正方形 ABCD 中,请画出以 A 为一个顶点,另外两个顶点在正方形 A...

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