中考数学总复习等腰三角形专题综合训练题

2018 年 中考数学总复习等腰三角形专题综合训练题1．在△ABC 中，∠ABC＝30°，∠BAC＝70°.在△ABC 所在平面内画一条直线，将△ABC 分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画( )A．7 条 B．8 条C．9 条D．10 条2. 如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠A＝30°，DE 垂直平分 AC，则∠BCD 的度数为( )A．80° B．75° C．65° D．45°3. 如图，已知∠AOB＝60°，点 P 在边 OA 上，OP＝12，点 M，N 在边 OB 上，PM＝PN，若 MN＝2，则 OM＝( )A．3 B．4 C．5 D．64. 如图，矩形纸片 ABCD中，AB＝4，BC＝6.将该矩形纸片剪去 3 个等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面积的最小值是()A．6 B．3 C．2.5 D．25. 如图，在△ABC 中，AB＝AC，AD 是∠BAC 的平分线．已知 AB＝5，AD＝3，则BC 的长为()A．5 B．6 C．8 D．106. 如图，已知直线 l1∥l2，将等边三角形如图放置，若∠α ＝40°，则∠β 等于____．7. 如图钢架中，焊上等长的 13 根钢条来加固钢架．若 AP1＝P1P2＝P2P3＝…＝P13P14＝P14A，则∠A 的度数是____．8. 在△ABC 中，∠C 是最小内角．若过顶点 B 的一条直线把这个三角形分成两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为△ABC 的关于点 B 的伴侣分割线．例如：如图 1，△ABC 中，∠A＝90°，∠C＝20°，若过顶点 B 的一条直线 BD 交 AC 于点 D，且∠DBC＝20°，则直线 BD 是△ABC 的关于点 B 的伴侣分割线．(1)如图 2，△ABC 中，∠C＝20°，∠ABC＝110°.请在图中画出△ABC 关于点 B的伴侣分割线，并注明角度；(2)△ABC 中，设∠B 的度数为 y，最小内角∠C 的度数为 x.试探索 y 与 x 应满足什么要求时，△ABC 存在关于点 B 的伴侣分割线．9. 如图，抛物线 y＝ax2＋bx 过 A(4，0)，B(1，3)两点，点 C，B 关于抛物线的对称轴对称，过点 B 作直线 BH⊥x 轴，交 x 轴于点 H.(1)求抛物线的表达式；(2)若点 M 在直线 BH 上运动，点 N 在 x 轴上运动，当以点 C、M、N 为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请直接写出此时△CMN 的面积．解析：第(2)题分别以点 C，M，N 为直角顶点分三类进行讨论，利用全等三角形和勾股定理求 CM 或 CN 的长，利用面积公式进行计算．10. 如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，请画出以 A 为一个顶点，另外两个顶点在正方形 A...