二次函数复习讲义一、二次函数的定义（考点：二次函数的二次项系数不为 0，且二次函数的表达式必须为整式）1、下列函数中，是二次函数的是 .222①y=x －4x+1；②y=2x ；③y=2x +4x；④y=－3x；2⑤y=－2x－1；⑥y=mx +nx+p；⑦y =(4,x) ；⑧y=－5x。222、若函数 y=(m +2m－15)x +4x+5 是关于 x 的二次函数，则 m 的取值范围为。m －23、若函数 y=(m－2)x+5x+1 是关于 x 的二次函数，则 m 的值为。m2 +14、已知函数 y=(m－1)x+5x－3 是二次函数，求 m 的值。二、二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向y=ax2 +bx+c(a>0)y=ax2 +bx+c(a<0)y a(x h)2 k(a 0)y a(x h)2 k(a 0)1增减性最值1、请研究二次函数 y＝ 12x 4x 1 的图象和性质：2⑴开口方向：⑵对称轴：⑶顶点坐标：⑷图象与 x 轴的交点坐标：⑸图象与 y 轴的交点坐标：⑹图象与 y 轴的交点关于对称轴的对称点的坐标：⑻求这个函数的最值，当 x=时，⑼当时；y=0，当时，y>0；当时，y<0。⑾图象在 x 轴上截得的线段的长是：⑿求图象与坐标轴交点所围成的三角形的面积：⒀根据图像回答：当 x时，y 随 x 的增大而增大，当 x时，y 随 x 的增大而减小。⒁求该函数关于 x 轴对称的函数解析式：求该函数关于 y 轴对称的函数解析式：求该函数关于原点对称的函数解析式：求该函数绕顶点旋转 180 度的函数解析式：2．抛物线 y=x +4x+9 的对称轴是。23．抛物线 y=2x －12x+25 的开口方向是，顶点坐标是。4．试写出一个开口方向向上，对称轴为直线 x＝－2，且与 y 轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式。5．通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：12122（1）y= x －2x+1 ；（2）y=－3x +8x－2；（3）y=－ x +x－424三、二次函数的对称轴、顶点、最值24ac-b22（技法：如果解析式为顶点式 y=a(x－h) +k，则最值为 k；如果解析式为一般式 y=ax +bx+c 则最值为4a1．抛物线 y=2x2+4x+m2－m 经过坐标原点，则 m 的值为。2．抛物 y=x2+bx+c 线的顶点坐标为（1，3），则 b＝，c＝ .23．抛物线 y＝x ＋3x 的顶点在( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限224．若抛物线 y＝ax －6x 经过点(2，0)，则抛物线顶点到坐标原点的距离为( )A. 13 B. 10 C. 15...
