力矩的平衡问题 I 高考最新热门题 1 (典型例题)有人设计了一种新型伸缩拉杆秤．结构如图2-3-l，秤杆的一端固定一配重物并悬一挂钩，秤杆外面套有内外两个套筒，套筒左端开槽使其可以不受秤纽阻碍而移动到挂钩所在位置(设开槽后套筒的重心仍在其长度中点位置)，秤杆与内层套筒上刻有质量刻度．空载(挂钩上不挂物体，且套筒未拉出)时，用手提起秤纽，杆秤恰好平衡．当物体挂在挂钩上时，往外移动内外套筒可使杆秤平衡，从内外套筒左端的位置可以读得两个读数，将这两个读数相加，即可得到待测物体的质量．已知秤杆和两个套筒的长度均为16cm，套筒可移出的最大距离为15cm，秤纽到挂钩的距离为2cm，两个套筒的质量均为0.1 Lg．取重力加速度g=10m/s2．求： (1)当杆秤空载平衡时，秤杆、配重物及挂钩所受重力相对秤纽的合力矩； (2)当在秤钩上挂一物体时，将内套筒向右移动5cm， 外套筒相对内套筒向右移动8cm，杆秤达到平衡，物体的质量多大? (3)若外层套筒不慎丢失，在称某一物体时，内层套筒的左端在读数为1 千克处杆秤恰好平衡，则该物体实际质量多大? 命题目的与解题技巧：本题是一道联系实际的问题，考查了力矩平衡条件、分析综合能力以及运用已学知识处理新情景中所提出的问题的迁移能力和创新意识。此题解题方法是，注意分析物体的受力，和力矩情况，利用力矩平衡的条件即可求解． 【解析1 】 (1)套筒不拉出时杆秤恰好于衡，此时两套筒的重力相对秤纽的力矩与所求的合力矩相等，设套筒长度为L，合力矩 M=2mg =2× O.1 × 10× (0.08-0.02) N· m=0.12 N· m (2)力矩平衡 m1gd=mgx1+mg(x1+x2) 所以m1=kgkgmdxx9.01.00 2.00 8.00 5.02221 (3)正常称1 kg 重物时，左边的重物使得逆时针转动的力矩增加了m2gd．为了平衡，内外两个套筒可一起向外拉出x′由于套筒向外拉出使得顺时针转动的力矩增大了2mgx′ 由力矩的平衡得：m2gd=2mgx′ mmdmmx1.00 2.01.02122 外层套筒丢失后称物，此时内套筒左端离秤纽距离为x′— d=0.08 m 力矩平衡 m2gd+M=mg(x′ -d+ 2L ) 所以 m2kggdMLdxdm2.06.0)0 8.00 8.0(0 2.01.0)2'( 2 (典型例题)下图2-3-2 是正在治疗的骨折病人腿 部示意图．假定腿和石膏的总质量为15ke，其重心A距支点O 的距离为 35cm，悬挂处B 距支点O 的距离为阻5cm，则悬挂物的质量为____________kg.(保留两位小数) **6． 5 kg 指导：O 点为固...
