1、如图 1,直线 MN 与直线 AB、CD 分别交于点 E、F,∠1 与∠2 互补.(1)试判断直线 AB 与直线 CD 的位置关系,并说明理由;(2)如图 2,∠BEF 与∠EFD 的角平分线交于点 P,EP 与 CD 交于点 G,点 H 是MN 上一点,且 GH⊥EG,求证:PF∥GH;(3)如图 3,在(2)的条件下,连接 PH,K 是 GH 上一点使∠PHK=∠HPK,作PQ 平分∠EPK,问∠HPQ 的大小是否发生变化?若不变,请求出其值;若变化,说明理由.2、如图,已知 AM∥BN,∠A=60°,点 P 是射线 AM 上一动点(与 A 不重合),BC、BD 分别平分∠ABP 和∠PBN,交射线 AM 于 C、D.(1)求∠CBD 的度数.(2)当点 P 运动时,那么∠APB:∠ADB 的度数比值是否随之发生变化?若不变,请求出这个比值;若变化,请找出变化规律.(3)当点 P 运动到使∠ACB=∠ABD 时,求∠ABC 的度数.3、如图,直线 OM⊥ON,垂足为 O,三角板的直角顶点 C 落在∠MON 的内部,三角板的另两条直角边分别与 ON、OM 交于点 D 和点 B.(1)填空:∠OBC+∠ODC=;(2)如图 1:若 DE 平分∠ODC,BF 平分∠CBM,求证:DE⊥BF:(3)如图 2:若 BF、DG 分别平分∠OBC、∠ODC 的外角,判断 BF 与 DG 的位置关系,并说明理由.4、已知:直线 EF 分别与直线 AB,CD 相交于点 F,E,EM 平∠FED,AB∥CD,H,P 分别为直线 AB 和线段 EF 上的点.(1)如图 1,HM 平分∠BHP,若 HP⊥EF,求∠M 的度数.(2)如图 2,EN 平分∠HEF 交 AB 于点 N,NQ⊥EM 于点 Q,当 H 在直线 AB 上运动(不与点 F 重合)时,探究∠FHE 与∠ENQ 的关系,并证明你的结论.5、如图,直线 AB∥CD,直线 MN 与 AB,CD 分别交于点 M,N,ME,NE 分别是∠AMN 与∠CNM 的平分线,NE 交 AB 于点 F,过点 N 作 NG⊥EN 交 AB 于点 G.(1)求证:EM∥NG;(2)连接 EG,在 GN 上取一点 H,使∠HEG=∠HGE,作∠FEH 的平分线 EP 交AB 于点 P,求∠PEG 的度数.6、已知:直线 AB∥CD,点 M,N 分别在直线 AB,CD 上,点 E 为平面内一点.(1)如图 1,∠BME,∠E,∠END 的数量关系为;(直接写出答案)(2)如图 2,∠BME=m°,EF 平分∠MEN,NP 平分∠END,EQ∥NP,求∠FEQ的度数.(用含 m 的式子表示)(3)如图 3 点 G 为 CD 上一点,∠BMN=n•∠EMN,∠GEK=n•∠GEM,EH∥MN交 AB 于点 ...