第一讲：求直线和圆的方程方法总结

高一寒假复习提高讲义1 第一讲 求直线和圆的方程方法总结 ※求直线方程的若干方法： 直线是数学中最常见的图形,直线方程数学中最常用方程,该知识点与其他知识点的融合是最紧密的,考查的题型和方法也多样，这里总结复习几种不同的求直线方程的方法. 【关健词】直线方程 方法 一、知识要点概述: 1、直线的方程、方程的直线概念； 2、直线方程形式 （1）点斜式：直线过点00(,)x y 斜率为k ，直线方程：00()y yk x x,它不包括垂直于 x轴直线； （2）斜截式：直线在 y轴上的截距为b 和斜率k ，直线方程： y kx b,它不包括垂直于 x轴直线； （3）两点式：直线经过111(,)P x y 、222(,)P x y 两点，直线方程：121121xxxxyyyy，它不包括垂直于坐标轴的直线； （4）截距式：直线在 x轴和y轴上的截距为 ,a b ,直线方程：1 byax，它不包括垂直于坐标轴的直线和过原点的直线； （5）一般式：任何直线均可写成0Ax By C(A,B 不同时为 0)的形式. 提醒：(1 )直线方程的各种形式都有局限性.（如点斜式不适用于斜率不存在的直线，还有截距式呢？）；(2 )直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为 0. 直线两截距相等 直线的斜率为-1 或直线过原点； 直线两截距互为相反数 直线的斜率为 1 或直线过原点； 直线两截距绝对值相等 直线的斜率为 1 或直线过原点. 如过点(1,4)A，且纵横截距的绝对值相等的直线共有_ _ _ 条（答：3） 二、解题方法指导: 1、求直线方程的基本思想和方法是恰当选择方程的形式，利用待定系数法求解直接写出直线方程 设直线方程的一些常用技巧： （1）知直线纵截距b ，常设其方程为 y kx b； （2）知直线横截距0x ，常设其方程为0x my x(它不适用于斜率为 0 的直线)； （3）知直线过点00(,)x y ，当斜率k 存在时，常设其方程为00()y k x xy，当斜率k 不存在时，则其方程为0xx； （4）与直线:0l Ax By C平行的直线可表示为10Ax By C； （5）与直线:0l Ax By C垂直的直线可表示为10Bx Ay C. （6）经过两条直线0111CyBxA和0222CyBxA的交点的直线系方程为： 111CyBxA0)(222CyBxA（ 为参数）. 2、具体方法有： ⑴利用公式求直线方程；⑵通过直线系求直线方程；⑶借助相关点求直线方程——轨迹法； ⑷利用参数求直线方程；⑸通过分...