远辉教育 - 1 - 第三讲用提公因式法把多项式进行因式分解 【知识精读】 如果多项式的各项有公因式，根据乘法分配律的逆运算，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式。 提公因式法是因式分解的最基本也是最常用的方法。它的理论依据就是乘法分配律。多项式的公因式的确定方法是： （1 ）当多项式有相同字母时，取相同字母的最低次幂。 （2 ）系数和各项系数的最大公约数，公因式可以是数、单项式，也可以是多项式。 下面我们通过例题进一步学习用提公因式法因式分解 口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留 1把家守；提负要变号，变形看奇偶。 在提公因式时应注意以下四点： 一、提公因式需完整 例 1 分解因式 32844xxx. 错解：3228442(422 ).xxxxxx 二、提公因式后勿漏项 例２分解因式 3232aaa. 错解：32232(32)aaaaaa. 三、首项为负勿忘提 例 3 ． 分解因式 263251 33 9ab xa b x. 错解： 263252521 33 91 3(3)ab xa b xab xxa . 四、整体代换可省力 例 4 分解因式3 (x－y)2 －(y－x)3. 错解：232232233 ()()3 (2)(33)xyyxxxyyyyxy xx 【分类解析】 1 . 把下列各式因式分解 （1 ）a xabxacxaxmmmm2213 （2 ）a ababaab ba()()()32222 远辉教育 - 2 - 2. 利用提公因式法简化计算过程 例：计算1368987521136898745613689872681368987123 3 . 在多项式恒等变形中的应用 例：不解方程组23532xyxy ，求代数式()()()22332xyxyxxy的值。 4 . 在代数证明题中的应用 例：证明：对于任意自然数n，323222nnnn一定是10 的倍数。 5 、中考点拨： 1。分解因式：322x xx()() 2．分解因式：412132qpp()() 6 .能力提升： 例1. 计算：200020012001200120002000 例2. 已知：xbxc2 （b、c 为整数）是xx42625及 3428542xxx的公因式，求b、c 的值。 例3. 设 x 为整数，试判断1052xx x() 是质数还是合数，请说明理由。 远辉教育 - 3 - 例4．1.求满足下列等式的x 的值． ①5x2-15x＝0 ②5x(x-2)-4(2-x)＝0 2．若a＝-5，a＋b＋c＝-5.2，求代数式a2(-b-c)-3.2a(c＋b)的值． 7 .创新训练 1． 关于x的多项式2x2－11x＋m 分解因式后有一...
