网格中的三角函数

网格中的三角函数 【构造直角】 例：如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，△ ABC 每个顶点都在网格的交点处，则sin∠ABP 变式 1：网格中的每个小正方形的边长都是1，△ ABC 每个顶点都在网格的交点处，求 tan 12∠BAP 的值。 变式 2：网格中的每个小正方形的边长都是1，△ ABC 每个顶点都在网格的交点处，求 tan2∠BAP 的值 1.网格中的每个小正方形的边长都是1，△ ABC 每个顶点都在网格的交点处，则sinA 的=______________. 【解析】 如图，过 点C作CE⊥AB ，则AsinACCE=52CE，利 用 等 积 法 ，可 知CEAB21ADBC21，∴CE5221232221，∴556CE ，∴Asin5352556 【等角转换】 2.如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D 都在这些小正方形的顶点上，AB、CD 相交于点P，则tan∠APD 的值是 ． 【解析】 思路一：构造直角 连接BE，由四边形EDBC 为正方形可知，CD⊥BE，∴tan△ APD=tan△ BPF= PFBF，设小正方形边长为2 （可自己思考一下为什么？），可得BF=1，CD=2，由△APC∽△BPD，且相似比为3：1 可得3DPPC ，∴ 43CDPC ，∴PC=432= 23，∴PF=PC—CF= 21，∴tan△ BPF=2211  思路二：角度转换 连接BE，可知BE∥CD，∴△ APD=△ BPF=△ ABE，连接AE， AE 和 BE 均为正方形对角线，易得AE⊥BE，∴tan△ ABE=2BEAE  3.如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、 B、C、D 都在这些小正方形的顶点上，AB，CD 相交于点P， 则PBAP 的值= ，tan∠APD 的值= ． 4.如图，在4×4 的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ ABC 的顶点都在格点上，则图中△ ABC 的余弦值是_________. 5.如图，在网格中，小正方形的边长均为 1，点A，B，C 都在格点上，则△ ABC 的正切值是________. 6.如图，在正方形网格中，△ABC 的顶点都在格点上，则tan∠ACB 的值为 ． 7.如图，6 个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角（∠O）为 60°，A，B，C 都在格点上，则tan∠ABC 的值是 ． 8.如图，网格中的四个格点组成菱形ABCD，则tan∠DBC 的值为_________． 9 .如图1 是由边长为 1 的小正方形组成的网格，点A、B、C、D 都在网格的格点上，AC、BD 相交于点O． 10.（一）探索发现 （1）如图1，当 AB=2 时，连接 AD，则∠ADO=90°，BO=2DO，AD= 2 ，BO=232，tan...