考研数学三必背知识点：微积分

1 微积分必考知识点 一 、函数、极限与连续性 1 、无穷小量（假设：0)(lim,0)(lim00xgxfxxxx） (1)若0)()(lim0xgxfxx，则)( xf为)( xg的高阶无穷小量，记为)]([)(xgoxf (2)若)()(lim0xgxfxx，则)( xf为)( xg的低阶无穷小量 (3)若Axgxfxx)()(lim0，则)( xf为)( xg的同阶无穷小量 (4)若1)()(lim0xgxfxx，则)( xf为)( xg的等价无穷小量，记为)(~)(xgxf 2 、常见无穷小等价代换（0x时） xnxxxxxxexxxxxxxxxxnx1~11,21~11,21~cos1,~1,~)1ln(,~arctan,~arcsin,~tan,~sin2 2 、极限存在准则 (1) 夹逼准则：若)()()(xhxfxg，且Axhxgxxxx)(lim)(lim00，则有Axfxx)(lim0 (2) 单调有界数列必有极限 (3) 两个重要极限：exxxxxxxxx100)1(lim)11(lim,1sinlim 3 、间断点 (1) 第一类间断点：)(lim),(lim00xfxfxxxx都存在，当)(lim)(lim00xfxfxxxx时为可去间断点，)(lim)(lim00xfxfxxxx时为跳跃间断点。 (2) 第二类间断点：)(lim),(lim00xfxfxxxx其中一个不存在。 4 、闭区间上连续函数定理 (1) 零点定理：设)( xf在],[ba上连续，0)()(bfaf则必有),(ba使得0)(f (2) 介值定理：设)( xf在],[ba上连续，)()(bfaf，且有 c 介于)(),(bfaf之间，则必有),(ba使得cf)( (3) 最值定理：设)( xf在],[ba上连续，mM ,分别为最大最小值，且Mcm，则必有),(ba使得cf)( 二、一 元函数微分学 1 、导数 (1) 导数的概念hxfhxfxfxxxfxfxfhxx)()(lim)(,)()(lim)(0000000当00 x，则xfxffx)0()(lim)0(0 (2) 左右导数xxfxfxfxxfxfxfxx)()(lim)(,)()(lim)(000000 2 2 、常用基本求导公式 xxxxxxaxxeeaaaaxxcaxxxxasin)(cos,cos)(sin,1)(ln,ln1)(log,,ln,)(,01 22222211)cot(,11)(arctan,11)(arccos,11)(arcsin,sin1)(cot,cos1)(tanxxarcxxxxxxxxxx 3 、导数四则运算：2)(,)(,)(vvuvuvuvuvuuvvuvu 4 、微分中值定理 (1) 罗尔中值定理：如果)( xf满足在],[ba上连续，在),(ba内可导，且)()(bfaf，则在 ),(ba有 0)(f (2) 拉格朗日中值定理：如果)( xf满足在],[ba上连续...