考研数学知识点总结

1 考 研 数 学 考 点 与 题 型 归 类 分 析 总 结 1 高 数 部 分 1.1 高 数 第 一 章 《 函 数 、极限、连续》 求 极 限 题 最 常 用 的 解 题 方 向 ： 1.利 用 等 价 无 穷 小 ； 2.利 用 洛 必 达 法 则 00型 和 型 直 接 用 洛 必 达 法 则 0、0 、1型 先 转 化 为 00型 或 型 ， 再 使 用 洛 比 达 法 则 ； 3.利 用 重 要 极 限 ， 包 括1sinlim0xxx、exxx10)1(lim、exxx)1(1lim； 4.夹 逼 定 理 。 1.2 高 数 第 二章 《 导数 与 微分 》、第 三章 《 不定积分 》、第 四章 《 定积分 》 第 三 章 《 不 定 积 分 》 提 醒 ： 不定积分 CxFdxxf)()(中的积分 常数 C 容易被忽略， 而 考 试 时 如果 在 答 案 中 少 写 这 个 C 会 失 一 分 。 所 以 可 以 这 样 加 深 印 象 ： 定 积 分 dxxf)(的 结 果 可 以 写 为 F(x)+1， 1指 的 就 是 那 一 分 ， 把 它 折 弯 后 就 是 CxFdxxf)()(中 的 那 个 C,漏 掉 了 C 也 就 漏 掉 了 这 1 分 。 第 四 章 《 定 积 分 及 广 义 积 分 》 解 题 的 关 键 除 了 运用各种积分 方法以 外 还 要 注 意 定积分 与 不定积分 的差异——出题 人在 定 积 分 题 目中 首先 可 能在 积 分 上下限 上做文章 ： 对于aadxxf)(型 定 积 分 ， 若 f(x)是 奇函数则 有aadxxf)(=0； 若 f(x)为 偶函数则 有aadxxf)(=2adxxf0)(； 对于 20)(dxxf型 积 分 ， f(x)一 般含三 角函数， 此时 用xt2的 代换是 常 用 方 法 。 所 以 解 这 一 部分 题 的 思路应该是 先 看是 否能从积 分 上下限 中 入手， 对于对称区间上的 积 分 要 同时 考 虑到利 2 用 变 量 替 换 x=-u 和 利 用 性 质0aa奇函数 、aaa02偶函数偶函数。 在 处 理 完 积 分 上 下 限 的 问 题 后 就使 用 第 三 章 不 定 积 分 的 套 路 化 方 法 求 解 。 这 种 思 路 对 于 证 明 定 积 分 等 式 的 题 目 也 同 样 有 效 。 1.3 高 数 第 五 章 《 中...