专项五五大模型（一）一、等积模型ABCD① 等底等高的两个三角形面积相等；② 两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比；S=s③ 夹在一组平行线之间的等积变形，如右图△ACD△BCD;反之，如果 ACD"ABCD，则可知直线 AB平行于 CD.④ 等底等高的两个平行四边形面积相等（长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形）；⑤ 三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；⑥ 两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；两个平行四边形底相等，面积比等于它们的高之比.二、共角定理（鸟头定理）两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形.共角三角形的面积比等于对应角（相等角或互补角）两夹边的乘积之比.第 1 页共 22 页或S:S:S132:S=a2:b2:ab:ab第 2 页共 22 页S:S=(ABXAC)：(ADxAE)△ABC△ADE三、蝴蝶定理任意四边形中的比例关系（“蝴蝶定理”）：AO:OC=(S+S):(S+S)1243蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径．通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系．梯形中比例关系（“梯形蝴蝶定理”）：①S1:S3=a2:b2③S的对应份数为""十"匕（二）沙漏模△AD△AB第 3 页共 22 页四、相似模型（一）金字塔模型：S=AF2:AG2所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形（只要其形状不改变，不论大小怎样改变它们都相似），与相似三角形相关的常用的性质及定理如下：⑴ 相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比；⑵相似三角形的面积比等于它们相似比的平方；⑶连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．三角形中位线定理：三角形的中位线长等于它所对应的底边长的一半．相似三角形模型，给我们提供了三角形之间的边与面积关系相互转化的工具在小学奥数里，出现最多的情况是因为两条平行线而出现的相似三角形．五、共边定理（燕尾定理）有一条公共边的三角形叫做共边三角形。A 共边定理：设直线 AB 与 PQ 交于点 M,则 AADAEDEAFABACBCAG；⑴送〕C3)特殊情况:例题精讲一、鸟头定理1【例 1】如图 16-4,已知.AE=5AC,1BF=6AB,三角形 DEF 的面积 那么三角形 ABC 的面积于多少？图 16-4CD=4BC,第 4 页共 22 页第 5 页共 22 页如图，在°ABC 中，延长 AB 至 D,使 BD=AB,若^ABC 的面积是 2，...
