大学微积分l知识点总结二

【第五部分】不定积分1.书本知识（包含一些补充知识）（1）原函数：F’（x）=f（x），x∈I，则称 F（x）是 f（x）的一个“原函数”。（2）若 F（x）是 f（x）在区间上的一个原函数，则 f（x）在区间上的全体函数为 F（x）+c（其中 c 为常数）（3）基本积分表1dx   dx  x  cxdx 1 x1  c（α≠1，α 为常数） 11xdx  ln  cxa xx a dx  ln a  ca＞0，a 1，a为常数xxe dx  e  c11 x11 x11 x122dx  arctan x或  arccot x cdx  arcsin x或  arccos x c2ln xdx  xln x  x  cdx  ln x  1 x2  cxdx  arcsin ca2  x2a11xdx arctan ca2  x2aa11a  xdx ln ca2  x22aa  x shxdx  chx  cchxdx  shx  c d cos x  ln cos x  ccos xsin xdx  cos x  ccos xdx  sin x  c tan xdx  ln cos x  c1cot xdx  ln sin x  csec xdx  ln sec x  tan x  ccsc xdx  ln csc x  cos x  cx1sin 2x  c24x12cos xdx sin 2x  c242sinxdx  tan xdx  tan x  x  ccot xdx  cot x  x  csec xdx  tan x  ccsc xdx  cot x  csec xtan xdx sec x  ccsc xcot xdx  csc x  c22221x  a22dx  lnx2 a2  x  c（4）零函数的所有原函数都是 c（5）C 代表所有的常数函数（6）运算法则① a f (x)dx  a f (x)dx数乘运算②f (x)  g(x)dx   f (x)dx  g(x)dx加减运算线性运算（7）复合函数的积分： f (x)'(x)dx  F(x) c（8） 一般地，f (ax  b)dx 11 f (ax  b)d(ax  b)  F(ax  b)  caa f (x  b)dx  F(x  b)  c（9）连续函数一定有原函数，但是有原函数的函数不一定连续，没有原函数的函数一定不连续。（10）不定积分的计算方法①凑微分法（第一换元法），利用复...