第 1 页 6.变量的相关性 [基础秘诀](问中学) 问1 什么叫两个变量的相关关系？什么叫线性相关？ 问2 什么叫散点图? 什么叫正相关？负相关？ 问3 怎样求线性回归方程? 问4 什么叫最小二乘法? 已知一组数据(x 1,y 1)，(x 2,y 2)，(x 3,y 3)，…(x n,y n), 试用最小二乘法推导回归直线方程. [范例评注](例中学) 例1 有下列关系 ① 炼钢时钢水的含碳量与冶炼的时间的关系 ② 曲线上的点与该点的坐标之间的关系 ③ 柑橘的产量与气温之间的关系 ④ 森林中杨树,其横断面直径与高度之间的关系 ⑤ 人的年龄与他的财富之间的关系 其中具有相关关系的有 A. ①②③④ B. ②③④⑤ C. ①②④⑤ D. ①③④⑤ 例2 为了考察两个变量x ，y 之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自作了 80 次和 100次试验，并且用了线性回归方法，求得回归直线分别为 l1，l2，已知两人得的实验数据中，变量x 和 y 的数据平均值都相等，且分别都是s，t，那么下列说法正确的是 A. 直线l1 和 l2 一定有公共点(s, t) B. 当l1 和 l2 相交，交点不一定是(s, t) C. 必有 l1 // l2 D. l1 与 l2 必定重合 例3 为考虑广告费用 x 与销售额y 之间的关系, 抽取了 5 家餐厅, 得到如下数据: 现要使销售额达到6 万 元 , 则 需 广告费用为_________.(保 留 两位有效 数字 ) 广告费用/千 元1.0 4.0 6.0 10.0 14.0 销售额/千 元 19.0 44.0 40.0 52.0 53.0 第 2 页 例4 设有n 个数据: x1,x2,x3,…,xn , 则当 a =____________时, 22212()()()nxaxaxa−+−++−取得最小值. 例5 下表是某地的年降雨量与年平均气温，判断两者是线性相关关系吗？求回归直线方程有意义吗？ 例6 两随机变量x, y 的数据如下表： 用最小二乘法求两变量x, y 间的线性回归方程. 例7 一台机器由于使用时间较长，但还可以使用.它按不同转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器运转的速度变化，下表为抽样实验结果： (1) 变量y 和 x 是否具有线性相关关系? (2) 如果 y 和 x 具有线性相关关系，求回归直线方程. (3) 若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为 10 个，那么机器运转速度应控制在什么范围？ 例8 (2007 广东)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组...
