2024年小学奥数行程问题类型归纳及解题技巧总结VIP免费

小学奥数“行程问题”类型归纳及解题技巧总结“行程问题”主要类型归纳一、直线型（１)两岸型：第n次迎面碰头相遇,两人的路程和是(2n-1)S。第n次背面追及相遇,两人的路程差是（2n-1）S。（2)单岸型:第ｎ次迎面碰头相遇,两人的路程和为２ns。第ｎ次背面追及相遇,两人的路程差为２nｓ。二、环型环型主要分两种情况，一种是甲、乙两人同地同时反向迎面相遇(不可能背面相遇),一种是甲、乙两人同地同时同向背面追及相遇（不可能迎面相遇)。“行程问题”解题技巧总结一、直线型直线型多次相遇问题宏观上分“两岸型”和“单岸型”两种。“两岸型”是指甲、乙两人从路的两端同时出发相向而行;“单岸型”是指甲、乙两人从路的一端同时出发同向而行。现在分开向大家一一介绍:(一)两岸型两岸型甲、乙两人相遇分两种情况，可以是迎面碰头相遇,也可以是背面追及相遇。题干如果没有明确说明是哪种相遇，考生对两种情况均应做出思考。１、迎面碰头相遇:如下图，甲、乙两人从A、B两地同时相向而行，第一次迎面相遇在a处,(为清楚表示两人走的路程，将两人的路线分开画出)则共走了1个全程,到达对岸b后两人转向第二次迎面相遇在ｃ处,共走了3个全程，则从第一次相遇到第二次相遇走过的路程是第一次相遇的2倍。之后的每次相遇都多走了2个全程。所以第三次相遇共走了５个全程，依次类推得出：第n次相遇两人走的路程和为(2n－1)S,Ｓ为全程。1而第二次相遇多走的路程是第一次相遇的２倍,分开看每个人都是2倍关系，经常可以用这个2倍关系解题。即对于甲和乙而言从ａ到c走过的路程是从起点到a的2倍。相遇次数全程个数再走全程数111232３524７2………n２n-122、背面追及相遇与迎面相遇类似，背面相遇同样是甲、乙两人从A、Ｂ两地同时出发，如下图,此时可假设全程为4份,甲1分钟走１份，乙1分钟走５份。则第一次背面追及相遇在ａ处，再经过１分钟,两人在ｂ处迎面相遇,到第3分钟，甲走3份,乙走1５份，两人在ｃ处相遇。我们可以观察,第一次背面相遇时,两人的路程差是1个全程,第二次背面相遇时,两人的路程差为３个全程。同样第二次相遇多走的路程是第一次相遇的2倍,单看每个人多走的路程也是第一次的2倍。依次类推，得:第n次背面追及相遇两人的路程差为(2ｎ-1）S。(二)单岸型2单岸型是两人同时从一端出发，与两岸型相似,单岸型也有迎面碰头相遇和背面追及相遇两种情况。1、迎面碰头相遇:如下图,假设甲、乙两人同时从A端出发，假设全程为3份，甲每分钟走2份,乙每分钟走4份，则甲乙第一次迎面相遇在ａ处,此时甲走了２份，乙走了４份,再过1分钟,甲共走了4份,乙共走了8份,在ｂ处迎面相遇,则第二次相遇多走的跟第一次相遇相同,依次类推,可得出：当第ｎ次碰头相遇时,两人的路程和为2ns。2、背面追及相遇与迎面相遇相似，假设全程为3份，甲每分钟走1份,乙每分钟走７份,则第一次背面相遇在a处,2分钟后甲走了２份，乙走了14份，两人在b处相遇。第一次相遇，两人走的路程差为2S，第二次相遇两人走的路程差为４S,依次类推,可以得出:当第n次追及相遇时,两人的路程差为2nｓ。“直线型”总结(熟记)①两岸型:第n次迎面碰头相遇,两人的路程和是(2n-１）S。第ｎ次背面追及相遇，两人的路程差是(2n-1)S。②单岸型:第n次迎面碰头相遇,两人的路程和为２ns。第n次背面追及相遇,两人的路程差为2nｓ。下面列出几种今后可能会考到的直线型多次相遇问题常见的模型:{模型一}：根据２倍关系求ＡB两地的距离。【例1】甲、乙两人在A、B两地间往返散步，甲从Ａ，乙从B同时出发，第一次相遇点距B360米，当乙从A处返回时走了1０米第二次与甲相遇。Ａ、B相距多少米？Ａ、15０B、17０C、1８0Ｄ、20０【答案及解析】Ｂ。如下图,第一次相遇在ａ处，第二次相遇在ｂ处,aB的距离为60,Ab的距离为10。以乙为研究对象，根据2倍关系，乙从a到A，再到ｂ共走了第一次相遇的2倍，即为60×２=12０米,Ａb为１0,则Ａa的距离为12０－10＝1１0米,则ＡB距离为1１０+60=17０米。{模型二}：告诉两人的速度和给定时间,求相遇次数。【例2】甲、乙两人在长３0米的泳池内游泳，甲每分钟游37.５米，乙每分钟游52.５米。两人同时分别从泳池的两端出发，触壁后原路返回，如是往返。...