COMSOLMULTIPHYSICS和数值分析基础VIP专享

第一章 COMSOL MULTIPHYSICS 及数值分析基础 W. B. J. ZIMMERMAN，B. N. HEWAKANDAMBY Department of Chemical and Process Engineering, University of Sheffield, Newcastle Street, Sheffield S1 3JD United Kingdom E-mail: w.zimmerman@shef.ac.uk 本章主要介绍 COMSOL Mu ltiphy sics 在零维和一维模型数值分析方面的几个关键内容。这些内容包括求根、步进式数值积分、常微分方程数值积分和线性系统分析。这几乎是所有的化工过程数学分析方法。下面通过 COMSOL Mu ltiphy sics 中的一些常见化工过程应用实例来介绍这些方法，包括：闪蒸、管式反应器设计、扩散反应系统和固体中热传导。 1．简介 本 章 内 容 很 多 ， 可 以 分 为 几 个 不 同 的 目 标 。 首 先 介 绍 了 COMSOL Mu ltiphy sics 的主要工作特性；其次介绍了如何使用这些特性来分析一些简单的，位于零维空间、一维空间或“空间－时间”系统中的化工问题。本章还希望通过展示 COMSOL Mu ltiphy sics 和 MATLAB 工具在化工过程分析中的强大功能，激发读者对使用 COMSOL Mu ltiphy sics 进行建模与仿真的兴趣。 由于 COMSOL Mu ltiphy sics 不是一个通用的问题求解工具，所以一些目标需要迂回实现。作者在使用 FORTRAN、Mathematica 和 MATLAB 解决化工问题方面有着丰富的教学经验，并用这些工具实现过这里所有的例子。而且，扩展化工问题的数值分析也已经在 POLYMATH[1]中实现，这似乎只在化工委员会的CACHE项目中使用过。 本书前一版已经介绍过在零维空间中求解非线性代数方程和与时间有关的常微分方程的内容。从概念上讲，零维域就是一个简单的有限元。通过研究某一特定有限元中的变化对理解有限元方法非常有用。但是，COMSOL Mu ltiphy sics通过独立对话框设置，使得零维几何方程和与时间相关的常微分方程求解变得非常简单。所以本章将同时采用这两种方法求解这些例子。 2．方法 1：求根 典型的数值分析课程会讲解多种求根方法，但是从实际经验来看，只有两种算法非常有用——二分法和牛顿法。我们这里没有列出所有方法，而是重点考虑为什么求根是最有效的数值分析工具。在线性系统中求根非常简单，但是对于非线性系统这就是一个挑战，而所有感兴趣的动力学问题几乎都是非线性系统。对非线性系统的求根起源于对反函数的描述。为什么呢？因为对于大多数非线性函数，“正...