CRC 的全称为Cyclic Redundancy Check，中文名称为循环冗余校验。它是一类重要的线性分组码，编码和解码方法简单，检错和纠错能力强，在通信领域广泛地用于实现差错控制。实际上，除数据通信外，CRC在其它很多领域也是大有用武之地的。例如我们读软盘上的文件，以及解压一个ZIP 文件时，偶尔会碰到“Bad CRC”错误，由此它在数据存储方面的应用可略见一斑。 差错控制理论是在代数理论基础上建立起来的。这里我们着眼于介绍CRC 的算法与实现，对原理只能捎带说明一下。若需要进一步了解线性码、分组码、循环码、纠错编码等方面的原理，可以阅读有关资料。 利用CRC 进行检错的过程可简单描述为：在发送端根据要传送的k 位二进制码序列，以一定的规则产生一个校验用的r 位监督码(CRC 码)，附在原始信息后边，构成一个新的二进制码序列数共 k+r 位，然后发送出去。在接收端，根据信息码和CRC 码之间所遵循的规则进行检验，以确定传送中是否出错。这个规则，在差错控制理论中称为“生成多项式”。 1 代数学的一般性算法 在代数编码理论中，将一个码组表示为一个多项式，码组中各码元当作多项式的系数。例如 1100101 表示为 1·x6+1·x5+0·x4+0·x3+1·x2+0·x+1，即 x6+x5+x2+1。 设编码前的原始信息多项式为P(x)，P(x)的最高幂次加 1 等于k；生成多项式为G(x)，G(x)的最高幂次等于r；CRC 多项式为R(x)；编码后的带CRC 的信息多项式为T(x)。 发送方编码方法：将 P(x)乘以xr(即对应的二进制码序列左移 r 位)，再除以G(x)，所得余式即为R(x)。用公式表示为 T(x)=xrP(x)+R(x) 接收方解码方法：将 T(x)除以G(x)，如果余数为0，则说明传输中无错误发生，否则说明传输有误。 举例来说，设信息码为1100，生成多项式为1011，即 P(x)=x3+x2，G(x)=x3+x+1，计算CRC的过程为 xrP(x) x3(x3+x2) x6+x5 x -------- = ---------- = -------- = (x3+x2+x) + -------- G(x) x3+x+1 x3+x+1 x3+x+1 即 R(x)=x。注意到G(x)最高幂次 r=3，得出 CRC 为010。 如果用竖式除法，计算过程为 1110 ------- 1011 /1100000 (1100左移 3位) 1011 ---- 1110 1011 ----- 1010 1011 ----- 0010 0000 ---- 010 因此，T(x)=(x6+x5)+(x)=x6+x5+x, 即 1100000+010=1100010 如果传输无误， T(x) x6+x5+x ------ = --------- = x3+x2+x, G(x) x3+x+1 无余式。回头看一下上面的竖式除法，如果被除...
