多元时间序列分析及应用VIP免费

多元时间序列分析及其应用研究对象和研究目标研究对象：表示k个资产在时刻t的对数收益率研究目的：研究一些计量经济模型来分析多元过程主要内容•弱平稳与交叉-相关矩阵(8.1)•向量自回归模型(8.2)8.1弱平稳与交叉-相关矩阵•弱平稳•交叉-相关矩阵•线性依赖性•样本交叉-相关矩阵•多元混成检验8.1.1.弱平稳考查一个k元时间序列称是弱平稳，且特别地，8.1.1.弱平稳均值向量和协方差矩阵定义如下：8.1.2.交叉-相关矩阵令即：则8.1.2.交叉-相关矩阵相关系数显然有8.1.2.交叉-相关矩阵多元时间序列分析中一个重要的主题：为此，其中对弱平稳序列，8.1.2.交叉-相关矩阵CCM：其中由定义8.1.2.交叉-相关矩阵相关系数的作用：因此类似地8.1.2.交叉-相关矩阵交叉-相关矩阵的重要性质（）||||||定义定义弱平稳性质8.1.2.交叉-相关矩阵因为这与一元情况（）不同ll8.1.3.线性依赖性因此8.1.3.线性依赖性一般地8.1.3.线性依赖性•前面陈述的条件都是充分条件。•研究时间序列之间关系的更加有效的方法是对数列构造一个多元模型，因为一个恰当特定的模型同时考虑了该时间序列的序列相关性及序列之间的交叉相关性。8.1.4.样本交叉-相关矩阵给定数据其中图8.1图8.26712.002T888T+表8.1概括性统计量交叉-相关矩阵简单记号表8.1IBMS&P)1(22)3(22)(12图8.33020105130201051表8.27581.002T696T8.1.4.多元混成检验将一元的Ljung-Box统计量推广到了多元的情况一元混成检验(portmanteautest)•混成检验目的：金融应用中常需要检验的几个自相关系数是否为0。•提出了混成检验统计量其中来检验原假设和备择假设在为满足一定矩条件的独立同分布序列的假定下，渐近地服从自由度为m的分布。2一元混成检验(portmanteautest)多元混成检验(multivariateportmanteautest)对一个多元时间序列•原假设•备择假设利用统计量检验向量序列没有自相关或交叉相关性。假定检验统计量有如下形式：样本容量的维数迹矩阵对角元素的和在原假设以及一些正则条件下，渐近服从一个自由度为的分布。2注释：多元混成检验(multivariateportmanteautest)Kronecker积如果A是一个m×n的矩阵，而B是一个p×q的矩阵，克罗内克积则是一个mp×nq的分块矩阵具有性质BA8.1.4.多元混成检验注释：拒绝原假设即二元序列存在序列依赖性时间序列分析最重要的应用是分析和表征观察值之间的相互依赖性与相关性，若对这种相关性进行量化处理，那么就可以方便地从系统的过去值预测将来的值。在数理统计中讨论的数据的线性回归模型,很好地表示了因变量yt的观察值对自变量观测值xt1,xt2,…xtp的相关性，解决了他们之间的相关性问题，但是，对一组随机观测数据，即一个时间序列内部的相关关系它却描述不出来。即它不能描述数据内部之间的相互依赖关系。另一方面，某些随机过程与另一些变量取值之间的随机关系，往往根本无法用任何函数关系式来描述，这时就需要采用这个时间序列本身的观测数据之间的依赖关系来揭示这个时序的规律性。向量自回归模型8.2向量自回归模型向量自回归(VAR)技术自Sims(1980首先将其引入宏观经济结构建模领域后,近年来获得广泛应用,成为一种定量分析宏观经济问题的有力工具.VAR的核心是由一组等式方程式构成的方程组,方程中每一变量都被其自身的滞后变量和方程组中其它变量以及它们的滞后变量所决定.VAR方法特别适用于对复杂宏观经济现象无须提出先验假设的情形。VAR模型基本概念VAR模型研究不同变量之间的互动关系：例如经济增长与货币供给之间的关系、货币供给增长率与通货膨胀率之间的关系等经济增长与货币供给之间的两变量VAR模型：VAR模型基本概念更一般地，考虑一组时间序列变量：我们可以将其定义为一个n×1维向量Yt：VAR模型基本概念•那么，一个p阶VAR模型，即VAR(p)，定义为：•C为n×1维常数向量，为n×n维自回归系数矩阵。为n×1维向量白噪音，满足如下关系：1122tttptptYCYYYit()0()()0,ttttsEEE对于tsVAR模型的平稳性条件0VAR()()()()()tttttjjjtEYEYYEYYYj...