1复合函数(讲义)A 知识点睛1.复合函数定义若函数 y=f(u),u=g(x)，则称函数 y=f(g(x))为复合函数，其中 f(u)为外层函数,g(x)为内层函数，u 是中间变量.2.复合函数定义域的求法① 若 y=f(x)的定义域为[a,b],则复合函数 y=f(g(x))的定义域即为不等式 aWg(x)Wb 的解集；② 若 y=f(g(x))的定义域为[a,b],则函数 y 二 f(x)的定义域即为 xG[a,b]时 g(x)的取值范围.注：同一对应法则 f 下的范围相同，即 f(u)、f(g(x))、f(h(x))三个函数中，u,g(x),f(x)的范围相同.3.复合函数的单调性口诀：同增异减.已知函数 y=f(g(x))，则求其单调区间的一般步骤如下：(1)确定定义域；(2)将复合函数 y=f(g(x))分解成：y=f(u),u=g(x)；(3)分别确定这两个函数的单调区间.4.复合函数的奇偶性口诀：有偶则偶,全奇为奇.即：＞精讲精练1.(1)设函数 f(X)=2x+3,g(x)=3x-5,贝 uf(g(x))=,g(f(x))=；（完整）复合函数讲义24.已知函数 y=ax2-3x+3,当 xe[1,3]时有最小值 8，则 a 的值为.5.如果函数 f(x)二 a2x+2ax-l(a〉O,且 afl)在［T,1］上有最大值 14,则 a 的值为6.设 a>0，a 丰 1，函数 y 二 aig(x2一 2x+3)有最大值，则不等式 log(x2一 5x+7)>0 的解集为a7.若函数 f(x)在(-8,+8)上是减函数，则 y=f(2x—x2)的单调递增区间是8.直接写出下列函数的单调区间：(1)函数 f(x)=(!)x2—6x+17的递增区间是；(2)函数 f(x)=ln(x2—2x—3)的单调递减区间是(3)______________________________________________函数 f(x)=2•4x—2x的单调递减区间是(4)______________________________________________函数 f(x)=log2x—logx+2 的单调减区间是0.50.53(完整)复合函数讲义4（完整）复合函数讲义52.(1)[一 1,1];[4,9];(2)[0,5]；(—8，—1HJ[1，+Q；
