平面向量的坐标表示及其运算讲义

学科教师辅导讲义学员学校：年级：高二课时数：2学员姓名：辅导科目： 数学学科教师：课题授课日期及时段1. 掌握向量的坐标表示法。2. 掌握向量的加法、减法、数与向量的乘法等运算的坐标表示形式。向量的坐标表示及其运算教学目的3. 理解和掌握两个非零向量平行的充要条件（坐标形式）。4. 学会定比分点公式的推导方法。5. 理解定比分点公式，掌握中点坐标公式。教学内容【知识结构】1. 基本单位向量：在平面直角坐标系中，方向与 x 轴和 y 轴正方向相同的两个单位向量叫做rr基本单位向量，记作 i和 j 。2. 位置向量：起点是坐标原点 O 的向量。已知uuuruuurrrA(x,y),则位置向量OA  xi+y j 。我们把有序实数对（x,y）叫做位置向量OA的坐标，记uuur作OA  (x, y) 。注：位置向量的坐标就是位置向量终点的坐标。uuur3. 已知任意两点 P(x1, y1),Q(x2, y2) ，则自由向量 PQ=（ x2  x1, y2  y1）注：自由向量的坐标就是向量终点坐标减去起点坐标。4. 向量运算的坐标表示形式rr设  是一个实数，a  (x1, y1) b  (x2, y2)rr（x1  x2，y1+y2）则 a b =说明向量相加等于坐标分量相加；rra b=（ x1  x2, y1  y2）说明向量相减等于坐标分量相减；r a =(x1, y1)=(x1,y1)数乘向量等于数乘每一个分量；=x12  y12向量的模等于对应坐标分量平方和开根号；rra  b  x1  x2且y1=y2向量相等的充要条件是对应的坐标分量相等rarr5. 非零向量 a  (x1, y1),b  (x2, y2) 平行的充要条件是 x1y2=x2y16. 已知 Puuuruuur是直线 P1P2上一点，且 PP（，  -1）1 =PP2 Rx1  x2x 1 P1(x1, y1)， P2(x2, y2) ， P(x, y) ，则  y  y1+y21 ，这个公式叫做点 P 的分线段 P1P2 的定比分点公式，其中 叫做定比，点 P 叫做分点。特别的，当 =1 时，Px1  x2x 2为 P1P2的中点。此时  y  y1+y22叫做中点公式。【例题精讲】例 1. 平面内给定三个向量 a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1),解答下列问题:(1)求 3a+b-2c;(2)求满足 a=mb+nc 的实数 m,n;(3)若(a+kc)∥(2b-a),求实数 k;(4)设 d=(x,y)满足(d-c)∥(a+b)且|d-c|=1,求 d.例 2.已知 A(2,1),B(8,8) ，求线段 AB 的三等分点 C、D 的坐标例 3.已知 A(3,1),B(1,1)，O 为坐标原点...