ARIMA Theory （求和自回归移动平均模型理论） 求和自回归移动平均模型是简单AR(自回归)模型的推广，它用三种工具来模拟扰动项中的序列相关性。 第一个工具是运用自回归或AR 项。上面介绍的AR(1)模型仅运用了一阶项，但是，总的来说，可以用更多的、高阶AR 项。每一个AR 项对应于无条件残差的预测方程中使用的残差滞后值。一个p 阶自回归模型，AR(p)形式如下： (20.14)tptptttuuuu...2211 第二个工具是求和项。求和的阶相当于对预测序列进行差分。一阶求和表示预测模型对于最初序列进行一次差分。二阶求和相当于进行二次差分，等等。 第三个工具是运用MA、移动平均项。移动平均预测模型用预测误差的滞后值来改善当前预测。一阶移动平均项运用最近时刻的预测误差，二阶移动平均项运用最近两个时刻的预测误差，等等。MA(q)的形式如下： (20.15) qtqtttu...11 自回归和移动平均表示可以组合为 ARMA(p,q)模型： (20.16) qtqtptptttuuuu......1t12211 虽然计量经济学家们常常对回归模型中的残差运用ARIMA 模型，但这一表示可以直接用于一个序列。 后者提供了一种单变量模型，指定序列的条件均值为一个常数，并且用序列与均值的离差作为残差。 ARIMA 模型原理(博克思-詹金斯 1 9 7 6 ) 在 ARIMA 模型的预测中，通过对上面描述的三个成分的有机组合构成一个完整的预测模型。对残差序列建立 ARIMA 模型的第一步是看看它的自相关特性。为此，可以看序列的相关图，正如 Correlogram 里大致描述的那样。 ARIMA 建模的这个阶段叫做识别(不要和联立方程中相同的词混淆)。残差的现值与过去值之间的相关性为选择 ARIMA 模型提供指导。 自相关函数很容易解释---每一个自相关函数都是序列的现值与滞后几期值之间的相关系数。偏自相关函数有些复杂，他们用于衡量序列的现值和滞后值之间的相关性，又要先考虑所有的低阶滞后项对预测的影响。例如滞后 6 阶偏自相关函数，在预测模型已知54321,,,,tttttuuuuu，可用来度量6tu附加的预测能力。事实上，偏自相关函数，准确地说，是6tu在一个回归中的回归系数，这个回归中包含较早的滞后项作为tu 的预测因子。 如果怀疑在因变量和一些其它预测因子之间有滞后分布关系，在估计之前可以看他们之间的互相关函数。 下一步是决定要用哪种ARIMA 模型。如果自相关函数以几何...
