必修5解三角形复习讲义

解三角形复习【知识梳理】1、正弦定理：在C 中，a 、b 、c 分别为角 、 、C 的对边，R 为C 的外接圆的半径，则有2、正弦定理的变形公式：① a  2Rsin  ，b  2Rsin  ，c  2RsinC ；②sin  abc 2R ．sin sin sinCabc，sin  ，sinC ；2R2R2R③ a :b :c  sin :sin :sin C ；④3.解决以下两类问题：①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如a a  b  cabc．sin  sin  sinCsin sin sin CbsinA ；（唯一解）sinB②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如sinA sinB 。(一解或两解)4、三角形面积公式： SC 5．余弦定理：形式一：a 2  b 2  c2  2bc  cos A ， b2  a 2  c2  2ac  cos B ，c2  a 2  b2  2ab  cos C222222222形式二：cos A  b c a，cos B  a c b，cosC  a b c，（角到边的转换）2bc2ac2abab111bcsin  absinC acsin  ．2226.解决以下两类问题：1）、已知三边，求三个角；（唯一解）2）、已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角；（唯一解）a2 b2 c2  A是直角 ABC是直角三角形7.三角形 ABC 中a2 b2 c2  A是钝角 ABC是钝角三角形a2 b2 c2  A是锐角ABC是锐角三角形【典例应用】题型一：正余弦定理解三角形1.在△ABC 中， A 1200,c  b,a 21,SABC 3 ，求b,c 。2．边长为5,7,8 的三角形的最大角与最小角的和是（） A．90 B．120 C．135 D．1503.如果等腰三角形的周长是底边长的 5 倍，那么它的顶角的余弦值为（）A.0000518 B. 34 C.37 D.282224.在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为a 、b 、c ，若(a  c  b )tan B 3ac ，则角 B 的值为（）52C.或D.或63363135．在△ABC 中，若a  7,b  8,cosC ，则最大角的余弦是（）141111A． B． C． D．5678A. 6B.6.在△ABC 中，a=1,B=45 , SABC  2 ,则△ABC 的外接圆的直径是 .07.在△ABC 中, sin A  sin B+sinBsinC+sinC ,则角 A= .8．在△ABC 中，已知tan B 22213,cosC , AC  3 6 ，求△ABC 的面积39． 在 ABC 中， A、...