FFT 快速傅里叶变换后信号与原始信号关系详解 FFT 是离散傅立叶变换的快速算法，可以将一个信号变换到频域。有些信号在时域上是很难看出什么特征的，但是如果变换到频域之后，就很容易看出特征了。这就是很多信号分析采用FFT 变换的原因。另外，FFT 可以将一个信号的频谱提取出来，这在频谱分析方面也是经常用的。 虽然很多人都知道FFT 是什么，可以用来做什么，怎么去做，但是却不知道FFT 之后的结果是什意思、如何决定要使用多少点来做FFT。 现在就根据实际经验来说说 FFT 结果的具体物理意义。一个模拟信号，经过 ADC 采样之后，就变成了数字信号。采样定理告诉我们，采样频率要大于信号频率的两倍，这些我就不在此罗嗦了。 采样得到的数字信号，就可以做FFT 变换了。N 个采样点，经过FFT 之后，就可以得到N 个点的FFT 结果。为了方便进行FFT 运算，通常N 取2 的整数次方。 假设采样频率为 Fs，信号频率 F，采样点数为 N。那么FFT 之后结果就是一个为 N 点的复数。每一个点就对应着一个频率点。这个点的模值，就是该频率值下的幅度特性。具体跟原始信号的幅度有什么关系呢？假设原始信号的峰值为 A，那么FFT 的结果的每个点（除了第一个点直流分量之外）的模值就是A 的N/2 倍。而 第一个点就是直流分量，它 的模值就是直流分量的N 倍。而 每个点的相 位 呢，就是在该频率下的信号的相 位 。第一个点表 示 直流分量（即0Hz），而 最 后一个点N 的再下一个点（实际上这个点是不存在的，这里是假设的第N+1 个点，也可以看做是将第一个点分做两半分，另一半移到最后）则表示采样频率Fs，这中间被N-1 个点平均分成N 等份，每个点的频率依次增加。 例如某点n 所表示的频率为：Fn=(n-1)*Fs/N。由上面的公式可以看出，Fn 所能分辨到频率为为 Fs/N，如果采样频率Fs 为 1024Hz，采样点数为 1024 点，则可以分辨到1Hz。1024Hz 的采样率采样1024点，刚好是1 秒，也就是说，采样1 秒时间的信号并做FFT，则结果可以分析到1Hz，如果采样2 秒时间的信号并做FFT，则结果可以分析到0.5Hz。如果要提高频率分辨力，则必须增加采样点数，也即采样时间。频率分辨率和采样时间是倒数关系。 假设FFT 之后某点n 用复数 a+bi 表示，那么这个复数的模就是An=根号 a*a+b*b，相位就是Pn=atan2(b,a)。根据以上的结果，就可以计算出 n 点（n≠1，且 n<=N/2）对应的信号的表达式为：An/(N/2)*cos(2*pi*Fn...
