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《勾股定理》考点分类练习

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勾股定理》考点分类练习一、知识要点:1、勾股定理勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。也就是说:如果直角三角形的两直角边为 a、b,斜边为 c,那么 a2+b2=c2。公式的变形:a2=c2-b2,b2=c2-a2。2、勾股定理的逆定理如果三角形 ABC 的三边长分别是 a,b,c,且满足 a2+b2=c2,那么三角形 ABC 是直角三角形。这个定理叫做勾股定理的逆定理.该定理在应用时,同学们要注意处理好如下几个要点:① 已知的条件:某三角形的三条边的长度.② 满足的条件:最大边的平方=最小边的平方+中间边的平方.③ 得到的结论:这个三角形是直角三角形,并且最大边的对角是直角.④ 如果不满足条件,就说明这个三角形不是直角三角形。3、勾股数满足 a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数。注意:①勾股数必须是正整数,不能是分数或小数。②一组勾股数扩大相同的正整数倍后,仍是勾股数。常见勾股数有:(3,4,5)(5,12,13)(6,8,10)(7,24,25)(8,15,17)(9,12,15)4、最短距离问题:主要运用的依据是两点之间线段最短。二、考点剖析考点一:利用勾股定理求面积1、求阴影部分面积:(1)阴影部分是正方形;(2)阴影部分是长方形;(3)阴影部分是半圆2.如图,以 RMABC 的三边为直径分别向外作三个半圆,试探索三个半圆的面积之间的关系.3、如图所示,分别以直角三角形的三边向外作三个正三角形,其面积分别是 S]、S2、S3,则它们之间的关系是()A.S1-S2=S3B.S1+S2=S3C.S2+S3

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