《概率论与数理统计》习题及答案第二章

《概率论与数理统计》习题及答案 第 二 章 1．假设一批产品中一、二、三等品各占60%，30%，10%，从中任取一件，发现它不是三等品，求它是一等品的概率. 解 设iA  ‘任取一件是i等品’ 1, 2 , 3i， 所求概率为 13133()(|)()P A AP AAP A， 因为 312AAA 所以 312()()()0 . 60 . 30 . 9P AP AP A 131()()0 . 6P A AP A 故 1362(|)93P AA. 2．设10 件产品中有 4 件不合格品，从中任取两件，已知所取两件中有一件是不合格品，求另一件也是不合格品的概率. 解 设A  ‘所取两件中有一件是不合格品’ iB  ‘所取两件中恰有i件不合格’ 1, 2 .i 则 12ABB 11246412221010( )()()C CCP AP BP BCC， 所求概率为 2242112464()1(| )( )5P BCP BAP AC CC. 3．袋中有 5 只白球 6 只黑球，从袋中一次取出 3 个球，发现都是同一颜色，求这颜色是黑色的概率. 解 设A  ‘发现是同一颜色’，B  ‘全是白色’，C  ‘全是黑色’，则 ABC， 所求概率为 336113333611511/()( )2(| )( )()//3CCP ACP CP C AP AP BCCCCC 4．从52 张朴克牌中任意抽取5 张，求在至少有 3 张黑桃的条件下，5 张都是黑桃的概率. 解 设A  ‘至少有 3 张黑桃’，iB  ‘5 张中恰有i张黑桃’，3, 4,5i， 则 345ABBB， 所求概率为 555345()()(| )( )()P ABP BP BAP AP BBB51332415133913391391686CC CC CC. 5．设( )0.5,( )0.6,(| )0.8P AP BP B A求()P AB与()P BA. 解 ()()()()1 . 1()(|)1 . 10P ABP AP BP A BP A P BA ()( )()0.60.40.2P BAP BP AB. 6．甲袋中有3 个白球2 个黑球，乙袋中有4 个白球4 个黑球，今从甲袋中任取2 球放入乙袋，再从乙袋中任取一球，求该球是白球的概率。 解 设A  ‘从乙袋中取出的是白球’，iB  ‘从甲袋中取出的两球恰有i个白球’0,1, 2i. 由全概公式 001122( )() (|)() (|)() (|)P AP BP A BP BP A BP BP A B 11223232222555416131021025C CCCCCC. 7．一个盒子中装有15 个乒乓球，其中9 个新球，在第一次比赛时任意抽取3 只，比赛后仍放回原盒中；在第二次比赛时同样地任取3 只球，...