《概率论与数理统计》习题答案(复旦大学出版社)第四章

1 习题四 1.设随机变量X 的分布律为 X 1 0 1 2 P 1/8 1/2 1/8 1/4 求E（X），E（X2），E（2X+3）. 【解】(1) 11111()( 1)012;82842E X      (2) 2222211115()( 1)012;82844E X  (3) 1(23)2 ()32342EXE X 2.已知100 个产品中有10 个次品，求任意取出的5 个产品中的次品数的数学期望、方差. 【解】设任取出的5 个产品中的次品数为X，则X 的分布律为 X 0 1 2 3 4 5 P 5905100C0.583C 1410905100C C0.340C 2310905100C C0.070C 3210905100C C0.007C 4110905100C C0C 5105100C0C 故 ()0 . 5 8 300 . 3 4 010 . 0 7 020 . 0 0 73E X       0.501, 520()[()]iiiD XxE XP 222(00.501)0.583(1 0.501)0.340(50.501)00.432. 3.设随机变量X 的分布律为 X 1 0 1 P p1 p2 p3 且已知E（X）=0.1,E(X2)=0.9,求P1，P2，P3. 【解】因1231PPP ……①, 又12331()( 1)010.1E XPPPPP ……②, 222212313()( 1)010.9E XPPPPP ……③ 由①②③联立解得1230.4,0.1,0.5.PPP 4.袋中有N 只球，其中的白球数X 为一随机变量，已知E（X）=n，问从袋中任取1 球为白球的概率是多少？ 【解】记 A={从袋中任取1 球为白球}，则 2 0( ){ |}{}NkP AP A XkP Xk全概率公式 001{}{}1().NNkkk P XkkP XkNNnE XNN 5.设随机变量X 的概率密度为 f（x）=.,0,21,2,10,其他xxxx 求E（X），D（X）. 【解】12201()( )dd(2)dE Xxf xxxxxxx 213320111.33xxx 122232017()( )dd(2)d6E Xx f xxx xxxx 故 221()()[ ()].6D XE XE X 6.设随机变量X，Y，Z 相互独立，且 E（X）=5，E（Y）=11，E（Z）=8，求下列随机变量的数学期望. （1） U=2X+3Y+1； （2） V=YZ4X. 【解】(1) [](231)2 ()3 ( )1E UEXYE XE Y 2 53 11 144.   (2) [ ][4][]4 ()E VE YZXE YZE X ,( )( )4 ()Y ZE YE ZE X因独立 11 84 568. 7.设随...