《概率论与数理统计》期末考试试题及解答

1 一、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 1． 设事件BA,仅发生一个的概率为 0.3，且5.0)()(BPAP，则BA,至少有一个不发生的概率为__________. 答案：0.3 解： 3.0)(BABAP 即 )(25.0)()()()()()(3.0ABPABPBPABPAPBAPBAP 所以 1.0)(ABP 9.0)(1)()(ABPABPBAP. 2． 设随机变量 X 服从泊松分布，且)2(4)1(XPXP，则 )3(XP______. 答案： 161e 解答： eXPeeXPXPXP2)2(,)1()0()1(2 由 )2(4)1(XPXP 知 eee22 即 0122 解得 1，故 161)3(eXP 3． 设随机变量 X 在区间)2,0(上服从均匀分布，则随机变量2XY 在区间)4,0(内的概率密度为)(yfY_________. 答案： 1,04,14( )( )()20 ,.YYXyyfyFyfyy 其它 解答：设Y 的分布函数为( ),YFyX 的分布函数为( )XFx ，密度为( )Xfx则 2( )()()()()()YXXF yP YyP XyPyXyFyFy 因为~(0, 2)XU，所以()0XFy，即( )()YXFyFy 故 2 1,04,14( )( )()20 ,.YYXyyfyFyfyy 其它 另解 在(0, 2) 上函数2yx严格单调，反函数为 ( )h yy 所以 1,04,14( )()20 ,.YXyyfyfyy 其它 4． 设随机变量YX,相互独立，且均服从参数为  的指数分布，2)1(eXP，则_________，}1),{min(YXP=_________. 答案：2 ，-4{min(, )1}1ePX Y   解答： 2(1)1(1)P XP Xee ，故 2  {min(, )1}1{min(, )1}PX YPX Y  1(1) (1)P XP Y  41 e . 5． 设总体 X 的概率密度为 其它,0,10,)1()(xxxf 1. nXXX,,,21是来自 X 的样本，则未知参数 的极大似然估计量为_________. 答案： 1111lnniixn 解答： 似然函数为 111(,,; )(1)(1) (,,)nnniniL xxxxx 1lnln(1)lnniiLnx  1lnln01niidLnxd 解似然方程得 的极大似然估计为 3 1111lnniixn. 二、单项选择题（每小题 3 分，共 15 分） 1．设, ,A B C 为三个事件，且,A B 相互独立，则以下结论中不正确的是 （A）若( )1P C  ，则 AC 与 BC 也独...