二、找（或造）平行进行等积转换联想融通：同形状改变，面积不变的题目怎么做呢？解法归一：见到图形的等积转换题目用平行.即：在背景图形中，找到（或作出）平行线，再构造同底等高的三角形进行等积转化.注意：在大题中，常常是“照着做、用结论！”即：（1）前面怎么做，后面就怎么做；（2）化成前面问题中的图形或和前面问题类似的图形，再按前面的方法做；（3）后面用前面的结论.例 2-2-1 （老梁原创）探究规律如图 2-2-1①，已知 AB//MN,点 C 在 MN 上，请在直线 AB 的上方，找出一个不同于 C 的点 D，画出△ABD，并使得△ABC 使与△ABD 的面积相等。（1）点 D 在____________，AB 与 CD 的位置关系：________________；（2）△ABC 与△ABD 的面积相等的理由___________________________；解决问题（3）如图 2-2-1②中，点 B 在线段 FC 上，在线段 FC 同侧作正方形 ABCD 及正方形 EFBG，连接 AC、EC、AE 得到△AEC，如果设 FB=a,BC=b,则△AEC 的面积等于_____________;（4）你在图 2-2-1③中作出一个和四边形 ABCD 面积相等的三角形，作法是：交流分享：本题的（1）知平行，直接根据同底等高面积相等找等积三角形；（2）③连 BE 后 AC//BE，即可得△ABC 与△ACE 等积；④连 BD 分割出三角形，然后利用同底等高进行等积转换．体验与感悟 2-21、如图 2-2-2，以矩形 ABCD 的对角线 BD 为一边构造矩形 BDEF，使得边 EF过原矩形的顶点 C.设 Rt△CBD 的面积为 S1，Rt△BFC 的面积为 S2 ，Rt△DCE的面积为 S3 ，则 S1 S2 + S3 （用“>”、“=”、“<”填空）.图 2-2-2图 2-2-32、如图 2-2-3，菱形 ABCD 和菱形 ECGF 的边长分别为 2 和 3，∠A=120°，则图中阴影部分的面积是（）A、3 B、2 C、3 D、23、已知正方形 ABCD 的边长为 4，E 是射线 CD 上的一个动点，以 CE 为一条直角边在正方形 ABCD 的右侧作等腰 Rt△CEF．连接 BF、FD、BD.观察计算（1）①如图 2-2-4①，当 CE=4 时，S△BDF=____；（2）如图 2-2 -4②．当 CE=2 时，S△BDF=____；（3）如图 2-2- 4③，当 CE=8 时，S△BDF=____．图 2-2-4①图 2-2 -4②图 2-2-4③探索发现（4）BD 与 CF 的位置关系是_____________；（5）△BDF 的面积与正方形 ABCD 的面积关系是__________________；实际运用（6）农民赵大伯有一块正方形的土地 ABCD（如图 2 -2-2④)，由于修路被...
