佛山学习前线教育培训中心抛物线的定义及性质一、抛物线的定义及标准方程抛物线的定义:平面内与一个定点 F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。 定点 F 叫做抛物线的焦点,定直线l 叫做抛物线的准线。标准方程y2 2px ( p 0)y2 2px( p 0) x2 2py ( p 0)x2 2py ( p 0)图形yyyyOFOFxFOFxxOx焦点 p,0 2x p2p,0 2x p2准线p 0,2 py 2p 0,2y y 轴p2对称轴顶点离心率x 轴0,0 e 1例 1、 指出抛物线的焦点坐标、准线方程.(1) x ay2(a 0)(2) y2 2x 1【练习 1】1、求以原点为顶点,坐标轴为对称轴,并且经过P(-2,-4)的抛物线方程。1 / 82、若动圆与圆(x 2)2 y2 1外切,又与直线 x 1 0 相切,求动圆圆心的轨迹方程。3、设抛物线过定点 A2,0,且以直线 x 2 为准线。求抛物线顶点的轨迹C 的方程;二、抛物线的性质例 2、若抛物线 y 2 x 上一点 P 到准线的距离等于它到顶点的距离,则点P 的坐标为()A.( ,【练习 2】142121212)B.( ,)C.( ,)D.( ,)48444841、抛物线 y 2 10x 的焦点到准线的距离是()515B.5C.D.10222、若抛物线 y2 8x 上一点 P 到其焦点的距离为9 ,则点 P 的坐标为()。A.A.(7, 14)B.(14, 14)C.(7,2 14)D.(7,2 14)3、抛物线的顶点在原点,对称轴为 x 轴,焦点在直线 3x-4y-12=0 上,此抛物线的方程是()A、 y 2 16xB、 y 2 12xC、 y 2 16xD、 y 2 12x4、设抛物线 y 8x 的焦点为 F,准线为l ,P 为抛物线上一点,PA⊥l ,A 为垂足.如果直线 AF的斜率为- 3 ,那么|PF|=()(A)4 3(B)8(C)8 3(D) 1622 / 8三、抛物线中的最值问题例 3、若点 A 的坐标为(3,2) , F 是抛物线 y 2 2x 的焦点,点M 在抛物线上移动时,使 MF MA 取得最小 M 的坐标为()A.0,0B.,1C. 1, 2D.2,2【练习 3】1、设 AB 为过抛物线 y 2 2px(p 0) 的焦点的弦,则 AB 的最小值为()A. 1 2pB. pC.2 pD.无法确定22、若点 A 的坐标为(2,3) , F 是抛物线 y 2 2x 的焦点,点M 在抛物线上移动时,使 MF...