抛物线线及抛物线性质

佛山学习前线教育培训中心抛物线的定义及性质一、抛物线的定义及标准方程抛物线的定义：平面内与一个定点 F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。 定点 F 叫做抛物线的焦点，定直线l 叫做抛物线的准线。标准方程y2  2px （ p  0）y2  2px（ p  0） x2  2py （ p  0）x2  2py （ p  0）图形yyyyOFOFxFOFxxOx焦点 p,0  2x   p2p,0 2x  p2准线p 0,2 py   2p 0,2y y 轴p2对称轴顶点离心率x 轴0,0 e 1例 1、 指出抛物线的焦点坐标、准线方程．（1） x  ay2(a  0)（2） y2  2x 1【练习 1】1、求以原点为顶点，坐标轴为对称轴，并且经过P（-2，-4）的抛物线方程。1 / 82、若动圆与圆(x  2)2  y2 1外切，又与直线 x 1 0 相切，求动圆圆心的轨迹方程。3、设抛物线过定点 A2,0，且以直线 x  2 为准线。求抛物线顶点的轨迹C 的方程；二、抛物线的性质例 2、若抛物线 y 2  x 上一点 P 到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P 的坐标为（）A．( ,【练习 2】142121212)B．( ,)C．( ,)D．( ,)48444841、抛物线 y 2 10x 的焦点到准线的距离是（）515B．5C．D．10222、若抛物线 y2  8x 上一点 P 到其焦点的距离为9 ，则点 P 的坐标为（）。A．A．(7, 14)B．(14, 14)C．(7,2 14)D．(7,2 14)3、抛物线的顶点在原点，对称轴为 x 轴，焦点在直线 3x-4y-12=0 上，此抛物线的方程是()A、 y 2 16xB、 y 2 12xC、 y 2  16xD、 y 2  12x4、设抛物线 y  8x 的焦点为 F，准线为l ,P 为抛物线上一点,PA⊥l ,A 为垂足．如果直线 AF的斜率为- 3 ,那么|PF|=()(A)4 3(B)8(C)8 3(D) 1622 / 8三、抛物线中的最值问题例 3、若点 A 的坐标为(3,2) ， F 是抛物线 y 2  2x 的焦点，点M 在抛物线上移动时，使 MF  MA 取得最小 M 的坐标为（）A．0,0B．,1C． 1, 2D．2,2【练习 3】1、设 AB 为过抛物线 y 2  2px(p  0) 的焦点的弦，则 AB 的最小值为（）A． 1 2pB． pC．2 pD．无法确定22、若点 A 的坐标为(2,3) ， F 是抛物线 y 2  2x 的焦点，点M 在抛物线上移动时，使 MF...