控制工程基础小测-答案

控制工程基础期中小测一、如下图所示的机械系统，输入位移 xi (t) ，输出位移 xo (t) 。1）建立系统的微分方程式；2）求系统的传递函数。根据牛顿定律可得系统微分方程为B(xi(t)  xo(t))  k1(xi(t)  xo(t))  k2xo(t)2 分）（进行拉氏变换得B(sXi(s)  sXo(s))  k1(Xi(s)  Xo(s))  k2Xo(s) （1分）整理得系统传递函数为G(s)  Xo(s)Bs  k1Xi(s)Bs  k1  k2 o（2 分）二、求下图所示电路图的传递函数，其中 Ui为输入电压，输出电压，L 为电感，R 为电阻，C 为电容。(10 分)U0为根据欧姆定律可得系统微分方程为diL Ri  uo(t)  ui(t)dtduo(t)i  Cdt0(t)  RCu0(t)  u0(t)  ui (t)（3 分）LCu进行拉氏变换得LCs Uo(s)  RCsU0(s) U0(s) Ui (s)（3 分）整理得系统传递函数为2U0(s)1G(s) Ui (s)LCs 2  RCs 1（4 分）三、化简方块图，写出具体步骤图 略（8 分）G1G2G3  G1G4G(s)＝1 G1G2G3  G1G4  H1G2G3  H1G4（2 分）四、求函数 F(s) s 1(s  2)(s  3) 的拉氏反变换F(s) s 1(s  2)(s  3) abs  2  (s  3)（2 分）求得：a=-1 b=2（6 分）则原函数为 f (t)  (e2t  2e3t )1(t)（2 分）五、设单位反馈系统的开环传递函数为G(s) 7s(s  4) ，求该系统的单位阶跃响应和单位脉冲响应。7系统闭环传递函数为G(s)  s2  4s  7单位阶跃响应为171s  22X0(s)  Xi(s)G(s) 222s s  4s  7s （s  2） 3 （s  2） 3（3 分）经过拉氏变换得单位阶跃响应原函数为x0(t)  (1 e2t22tcos( 3t) esin( 3t)) 1(t) （2 分）3单位脉冲响应为77X0(s)  Xi(s)G(s)  122s  4s  7(s  2)  3 （3 分）经过拉氏变换得单位脉冲响应原函数为72tx0(t) esin( 3t)1(t) （2 分）3六、系统结构如下图所示，试求系统的最大超调量% 和调节时间ts化简框图的G(s) 25s 2  5s  25（5 分） %＝16.3％ ts  1.2s- =M1- 2p=e5 分）（ts 3n （5%）ts 4n （2%）1n(t) 1(t)r(t)  1(t)七、系统方块图如下图所示，输入，,2求系统在 r(t)、n(t) 各自单独作用下的稳态误差和两者共同作用时...