1 高等数学Ⅱ课程教案（1） 课 题 第八章 空间解析几何与向量代数 第一节 向量及其线性运算 教学准备 熟悉教案及讲稿 教学目标 使学生对（自由）向量有初步了解，掌握向量的线性运算、掌握向量的坐标表示式、掌握用坐标作向量的线性运算，理解方向余弦的概念，为空间曲面等相关知识打好基础。 教学重点 1.向量的概念 2.向量的线性运算 3.空间直角坐标系的概念 4.利用坐标作向量的线性运算 5.向量的模与方向余弦的坐标表示式 教学难点 向量的模与方向余弦的坐标表示式 教学方式 研讨式 教学内容（板书） 演示与推导 时间 导入 1．回顾中学所学的向量概念及平面解析几何中数形结合的思想。 2．本章内容的性质与目的 口述中学所述的向量概念，平面解析几何中数形结合的思想。 口述。 口述。 约 6 分 钟 讲 授 新 课 一、向量的概念 1 ．向量、自由向量。 2． 向量的表示方法有: a 、i、F 、OM 等等。 3． 向量相等ba ： 4． 向量的模： 5． 向量的夹角： 6． 向量平行ba //：0)( ,ba或 。 向量垂直：2)(,ba。 零向量与如何向量都平行或垂直 7 . 向量共线与共面：终点与公共起点在一条线上或在一个平面上。 二、向量的线性运算 1 . 向量的加减法 加法运算规定如下： （1 ）三角形法则：首尾相接。 (2 ) 平行四边形法则 注：向量a 和b 不平行时 由物理中的一些量引入向量及自由向量的概念 围绕向量的两要素讲解与讨论结合推出 向量相关概念及性质 讨论物理上力 的合成 ，推出 两个加法法则。 大 约 13 分 钟 大 约 15 分 钟 2 讲 授 新 课 （3 ）向量的加法符合交换律和结合律 （4 ）负向量： 由此规定向量的减法： cba 即cba)( 把向理量a 和b 移到同一起点，则从b 的终点向a的终点所引向量便是C 3 ．向量与数的乘法a ： （1 ）定义 （2 ）运算的性质 （3 ）单位向量的表示 （4 ）定理1 ：设向量a≠0，那么，向量b 平行于a 的充分必要条件是：存在唯一的实数λ，使 b＝ a （5 ）例 1 ： 三、空间直角坐标系 通过坐标把空间的点M 、向量r 与一个有序数组一一对 应 起 来 。（向量r 的坐 标 分解 式 ：zkyjxir，） 四、利用坐标作向量的线性运算 五、向量的模、方向角、投影 1．向量的模与两点间距离公式 2. 方向角与方向余弦 3. 向量在轴上的投影 启发学生...
