一元二次函数总结VIP专享

东北师范大学“明日乡”公益支教团 1 / 11 一元二次函数的图象 一、 定义： 一般地，如果cbacbxaxy,,(2是常数，)0a，那么y 叫做x的一元二次函数. 其中，x 是自变量，a,b,c 分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项。 二、一元二次函数y＝ax²＋ bx＋ c﹙ a≠ 0﹚ 的图象(其中a,b,c均 为 常数) 1.当 a＞ 0时 函数图象开 口 向 上 ； 对 称 轴 为 x＝﹣ 2a／ b，有 最 小 值 且 为 ﹙ 4ac－ b²﹚ ／ 4a； 当 x∈ ﹙ ﹣ ∞ ,﹣ 2a／ b]时 递 减 ； 当 x∈ [﹣ 2a／ b,﹢ ∞ ﹚ 时 递 增 ； 2 .当 a＜ 0时 函数图象开 口 向 下 ； 对 称 轴 为 x＝﹣ 2a／ b，有 最 大值 且 为 ﹙ 4ac－ b²﹚ ／ 4a； 当 x∈ ﹙ ﹣ ∞ ,﹣ 2a／ b]时 递 增 ； 当 x∈ [﹣ 2a／ b,﹢ ∞ ﹚ 时 递 减 ； 东北师范大学“明日乡”公益支教团 2 / 11 2.△＝b²－ 4ac 当 △＞ 0时 ， 函 数 图 象 与 x 轴 有 两 个 交 点 ； 当 △＝0时 ， 函 数 图 象 与 x 轴 只 有 一 个 交 点 ； 当 △＜ 0时 ， 函 数 图 象 与 x 轴 没 有 交 点 。 (如 下 图 所 示 ) 三 、 抛 物 线cbxaxy2中 ，cba,,的 作 用 (1) a决 定 开 口 方 向 及 开 口 大小 ， 这 与2axy 中 的 a完 全 一 样 . 例 1： 画 出212yx  2yx  22yx 的 图 象 东北师范大学“明日乡”公益支教团 3 / 11 212yx  22yx  2yx  归纳：一般地，抛物线2yax的对称轴是 y 轴，顶点是原点，当0a 时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点，a 越大，抛物线的开口越小；当0a 时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点，a 越大，抛物线的开口越大。 (2)b 和a共同决定抛物线对称轴的位置 例 2：画出二次函数21 (1)2yx ，211)2yx （的图象，考虑他们的开口方向、对称轴和顶点。 东北师范大学“明日乡”公益支教团 4 / 11 21 (1)2yx  211)2yx （ 可以看出，抛物线21 (1)2yx 的开口向下，对称轴是进过点（-1,0）且与 x 轴垂直的直线，记为 x=-1，顶点是（-1,0）；抛物线211)2yx （的开口向下，对称轴是 x=1，顶点是（1,0）。 例 3：画出函数21 (1)12y...