一元二次方程与二次函数综合测试题及参考答案

一、选择题 1、设、是关于的一元二次方程的两个实数根，且，，则（ ） A． B． C． D． 2、下列命题：①若，则； ②若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；③若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；④若，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2 或 3.其中正确的是（ ） Ａ．只有①②③ Ｂ．只有①③④ Ｃ．只有①④ Ｄ． 只有②③④ 3、若一次函数的图象过第一、三、四象限，则函数（ ） A．有最大值 B．有最大值－ C．有最小值 D．有最小值－ 4、已知二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，它与 x 轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有（ ） A． 3 个 B． 2 个 C． 1 个 D． 0 个 5、关于的一元二次方程的两个实数根分别是 ，且，则的值是（ ） A．1 B．12 C．13 D．25 二、填空题 6、设、是方程的两根，则代数式= 。 7、已知关于一元二次方程有一根是 ，则 。 三、计算题 8、已知：关于的方程（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是，求另一个根及值． 9、解方程： 四、综合题 10、已知关于的一元二次方程的两个整数根恰好比方程的两个根都大1，求的值. 11、如图：抛物线与轴交于A、B 两点，点A 的坐标是（1，0），与轴交于点C． （1）求抛物线的对称轴和点B 的坐标； （2）过点C 作CP⊥对称轴于点P，连接BC 交对称轴于点D，连接AC、BP，且∠BPD=∠BCP，求抛物线的解析式。 12、已知关于x 的二次函数y=x2-（2m-1）x+m2+3m+4. （1）探究 m 满足什么条件时，二次函数y 的图象与x 轴的交点的个数. （2）设二次函数y 的图象与x 轴的交点为 A（x1，0），B（x2，0），且+=5，与y 轴的交点为 C，它的顶点为M，求直线CM 的解析式. 13、如图，已知点，直线交轴于点，交轴于点 （1）求对称轴平行于轴，且过三点的抛物线解析式； （2）若直线平分∠ABC，求直线的解析式； （3）若直线产 （>0）交（1）中抛物线于 两点，问：为何值时，以为边的正方形的面积为9？ 14、如图，抛物线交轴于点、，交轴于点，连结，是线段上一动点，以为一边向右侧作正方形 ，连结，交于点． （1）试判断 的形状，并说明理由； （2）求证：； （3）连结，记 的面积为， 的面积为，若，试探究的最小值． 15、如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c 与x 轴交于A、B 两点，...