一元二次方程专题能力培优

第2 章 一元二次方程 2 .1 一元二次方程 专题一 利用一元二次方程的定义确定字母的取值 1.已知2(3)21mxmx 是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是（ ） A.m≠3 B.m≥3 C.m≥-2 D. m≥-2 且 m≠3 2. 已知关于x 的方程2 1(1)(2)10mmxmx ，问： （1）m 取何值时，它是一元二次方程并写出这个方程； （2）m 取何值时，它是一元一次方程？ 专题二 利用一元二次方程的项的概念求字母的取值 3.关于x 的一元二次方程（m-1）x2+5x+m2-1=0 的常数项为 0，求 m 的值． 4.若一元二次方程2(24 )(36 )80axax a没有一次项，则a 的值为 . 专题三 利用一元二次方程的解的概念求字母、代数式 5.已知关于x 的方程x2+bx+a=0 的一个根是-a（a≠0），则a-b 值为（ ） A.－1 B.0 C.1 D.2 6.若一元二次方程ax2+bx+c=0 中，a－b+c=0，则此方程必有一个根为 . 7 .已知实数 a 是一元二次方程x2－2013x+1=0 的解，求代数式2212 0 1 22 0 1 3aaa的值. 知识要点： 1.只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次），等号两边都是整式的方程，叫做一元二次方程. 2.一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0），其中 ax2是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项. 3.使一元二次方程的两边相等的未知数的值，叫做一元二次方程的解，又叫一元二次方程的根. 温馨提示： 1.一元二次方程概念中一定要注意二次项系数不为 0 的条件. 2.一元二次方程的根是两个而不再是一个. 方法技巧： 1.axk+bx+c=0 是一元一次方程的情况有两种，需要分类讨论. 2.利用一元二次方程的解求字母或者代数式的值时常常用到整体思想，需要同学们认真领会. 答案： 1. D 解析：3020mm，解得m≥-2 且m≠3 2.解：（1）当212 ,10mm  时，它是一元二次方程.解得：m=1． 当m=1 时，原方程可化为2x2-x-1=0； （2）当20 ,10mm 或者当m+1+（m-2）≠0 且m2+1=1 时，它是一元一次方程. 解得：m=-1，m=0. 故当m=-1 或0 时，为一元一次方程． 3.解：由题意，得：210 ,10 .mm   解得：m=－1． 4.a=-2 解析：由题意得360 ,240 .aa解得a=－2. 5. A 解析： 关于x 的方程x2+bx+a=0 的一个根是-a（a≠0），∴a2－ab+a=0.∴a（a－b+1）=0. a...