第2 章 一元二次方程 2 .1 一元二次方程 专题一 利用一元二次方程的定义确定字母的取值 1.已知2(3)21mxmx 是关于x 的一元二次方程,则m 的取值范围是( ) A.m≠3 B.m≥3 C.m≥-2 D. m≥-2 且 m≠3 2. 已知关于x 的方程2 1(1)(2)10mmxmx ,问: (1)m 取何值时,它是一元二次方程并写出这个方程; (2)m 取何值时,它是一元一次方程? 专题二 利用一元二次方程的项的概念求字母的取值 3.关于x 的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-1=0 的常数项为 0,求 m 的值. 4.若一元二次方程2(24 )(36 )80axax a没有一次项,则a 的值为 . 专题三 利用一元二次方程的解的概念求字母、代数式 5.已知关于x 的方程x2+bx+a=0 的一个根是-a(a≠0),则a-b 值为( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 6.若一元二次方程ax2+bx+c=0 中,a-b+c=0,则此方程必有一个根为 . 7 .已知实数 a 是一元二次方程x2-2013x+1=0 的解,求代数式2212 0 1 22 0 1 3aaa的值. 知识要点: 1.只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次),等号两边都是整式的方程,叫做一元二次方程. 2.一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0),其中 ax2是二次项,a 是二次项系数;bx 是一次项,b 是一次项系数;c 是常数项. 3.使一元二次方程的两边相等的未知数的值,叫做一元二次方程的解,又叫一元二次方程的根. 温馨提示: 1.一元二次方程概念中一定要注意二次项系数不为 0 的条件. 2.一元二次方程的根是两个而不再是一个. 方法技巧: 1.axk+bx+c=0 是一元一次方程的情况有两种,需要分类讨论. 2.利用一元二次方程的解求字母或者代数式的值时常常用到整体思想,需要同学们认真领会. 答案: 1. D 解析:3020mm,解得m≥-2 且m≠3 2.解:(1)当212 ,10mm 时,它是一元二次方程.解得:m=1. 当m=1 时,原方程可化为2x2-x-1=0; (2)当20 ,10mm 或者当m+1+(m-2)≠0 且m2+1=1 时,它是一元一次方程. 解得:m=-1,m=0. 故当m=-1 或0 时,为一元一次方程. 3.解:由题意,得:210 ,10 .mm 解得:m=-1. 4.a=-2 解析:由题意得360 ,240 .aa解得a=-2. 5. A 解析: 关于x 的方程x2+bx+a=0 的一个根是-a(a≠0),∴a2-ab+a=0.∴a(a-b+1)=0. a...