一元二次方程的四种解法一对一辅导讲义

教学目标 1、认识一元二次方程 2、掌握一元二次方程常见解法； 3、经历一元二次方程解法的发现过程，体验归纳、类比的思想方法。 重点、难点 1、一元二次方程解法 2、会解一元二次方程,并能熟练运用四种方法去解 考点及考试要求 一元二次方程的四种解法 教 学 内 容 第一课时 一元二次方程的四种解法知识梳理 1．已知 x=1 是一元二次方程2210mxx的一个解，则 m 的值是多少？ 2．已知关于 x 的一元二次方程222320()xmmx的一个根是 0，求 m 的值。 3.已知 x=1 是方程210xmx的根，化简226912mmmm； 4.已知实数 a 满足2280aa ，求)3)(1(12)1)(1(31a12aaaaaaa的值。 新课标第一网 5.已知 m，n 是有理数，方程20xmxn有一个根是52，求 m+n 的值。 课前检测 一、直接开方法：（利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解） 形式：2()xab 举例：解方程： 29 (1 )2 5x 解：方程两边除以9，得： 22 5(1 )9x 1251352581,13333xxx        二、配方法：（理论依据：根据完全平方公式：2222()aabbab，将原方程配成2()xab的形式，再用直接开方法求解.） 举例：解方程：24830xx 配方法解一元二次方程20axbxc (0a )的步骤： 解： 23204xx ①、二次项系数化为 1. (两边都除以二次项系数.) 2324xx  ②、移项.(把常数项移到=号右边.) 22232114xx  ③、配方.(两边都加上一次项系数绝对值一半的 21(1 )4x 平方，把原方程化成2()xab的形式) 112x   ④、求解.(用直接开方法求出方程的解.) 113111, 212222xx    三、公式法：（求根公式：242bbacxa ） 举例：解方程：2273xx 公式法解一元二次方程的步骤： 解： 22730xx ①、把一元二次方程化为一般形式：20axbxc(0a )2 ,7 ,3abc   ②、确定, ,a b c的值. 知识梳理 224( 7 )42( 3 )7 3bac      ③、求出24bac的值. ( 7 )7 377 3224x  ④、若240bac，则把, ,a b c及24bac的值代入求 77 377 31, 244xx 根公式，求出1x 和2x ，若240bac，则方程无解。 四、分解因式法：（理论依据...