实际问题)0(02acbxax设未知数，列方程实际问题的答案aacbbx242 解 方 程降 次开平方法配方法公式法分解因式法检 验1一元二次方程一、本章知识结构框图二、考点总结：1.一元二次方程的一般式：，为二次项系数，为一次项系数，为常数项。2.一元二次方程的解法（1）直接开平方法 （也可以使用因式分解法） ① 解为：② 解为：③ 解为：④ 解为：注意：形如x2=n的方程的解法：当n>0时，x=±√n ;当n=0 时，x1=x2=0 ;当n<0时，方程无实数根。（2）因式分解法：提公因式分，平方公式，平方差，十字相乘法如： 此类方程适合用提供因此，而且其中一个根为 0 2注意：提取整个因式的方法非常常见，解题的过程中一定要认真观察。 十字相乘法非常实用，注意在解题的过程中多考虑。（3）配方法：通过配方的方法把一元二次方程转化为( x+m)2=n的方程，再运用开平方法求解。一般步骤：①移项：把一元二次方程中含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边；②“系数化 1”：根据等式的性质把二次项的系数化为 1；③ 配方：将方程两边分别加上一次项系数一半的平方，把方程变形为( x+m)2=n的形式；④ 求解：若n≥0 时，方程的解为x=−m±√n，若n<0时，方程无实数解。1）二次项的系数为“1”的时候：直接将一次项的系数除于 2 进行配方，如下所示：示例：2）二次项的系数不为“1”的时候：先提取二次项的系数，之后的方法同上：示例： 备注：实际在解方程的过程中，一般也只是针对且为偶数时，才使用配方法，否则可以考虑使用公式法来更加简单。（ 4 ） 公 式 法 ： 一 元 二 次 方 程， 用 配 方 法 将 其 变 形 为 ： ①当时，右端是正数．因此，方程有两个不相等的实根：3② 当时，右端是零．因此，方程有两个相等的实根：③ 当时，右端是负数．因此，方程没有实根。注意：虽然所有的一元二次都可以用公式法来求解，但它往往并非最简单的，一定要注意方法的选用。备注：公式法解方程的步骤：①把方程化成一般形式：一元二次方程的一般式：，并确定出、、②求出，并判断方程解的情况。③代公式：（要注意符号）备注：一元二次方程的解题步骤：①首先看方程中是否可以同时除以或者乘以一个非零的数，使得方程更加方便计算：如：（同除于 10）这样更加方便计算。（同乘于，这样二次项的系数为正整数，更方便计算）②四种求方程方法的一定要合理选用，依次按直接开平方、因式分解，...
