一元二次方程解法讲义

1 教学目的 1. 理解并掌握一元二次方程的四种解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法 2. 能根据方程特点灵活选用适当的方法解一元二次方程。 重点难点 重点：一元二次方程的四种解法 难点：灵活选用适当的方法解一元二次方程 教学内容 (1)定义：①只含有一个未知数．．．．．．．．，并且②未知数的最高次数是．．．．．．．．．2．，这样的③整式方程．．．．就是一元二次方程。 (2)一般表达式：)0(02acbxax 注：当b=0时可化为02 cax这是一元二次方程的配方式 (3)四个特点：(1)只含有一个未知数；(2)且未知数次数最高次数是2；(3)是整式方程．要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为)0(02acbxax的形式，则这个方程就为一元二次方程． （4）将方程化为一般形式：02cbxax时，应满足（a≠0） (4)难点：如何理解 “未知数的最高次数是2”： ①该项系数不为“0”； ②未知数指数为“2”； ③若存在某项指数为待定系数，或系数也有待定，则需建立方程或不等式加以讨论。 练习 1、下列方程中是关于 x的一元二次方程的是（ ） A 12132xx B 02112 xx C 02cbxax D 1222xxx 变式：当k 时，关于 x的方程3222xxkx是一元二次方程。 练习 2、方程0132mxxmm是关于x的一元二次方程，则m的值为 。 （1）基本思想方法：解一元二次方程就是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。 （2）方法：①直接开方法；②因式分解法；③配方法；④公式法 类型一、直接开方法： 就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。 知识梳理 精讲精练 复习引入 2 用直接开平方法解形如mxmmx其解为：,02 对于max2，22nbxmax等形式均适用直接开方法 典型例题： 例1、解方程： ;08212x （2）7)132 x（  ;09132 x （4）2221619xx （5）11162492xx 例2、解关于x的方程：02 bax 3. 下列方程无解的是（ ） A.12322xx B.02 2 x C.xx132 D. 092x 类型二、配方法 基本步骤 :1.先将常数c移到方程右边 2.将二次项系数化为1 3.方程两边分别加上一次项系数的一半的平方4.方程左边成为一个完全平方式： ※在解方程中，多不用配方法；但常利用配方思想求解代数...