一元二次方程讲义

实用文档 标准文案 一元二次方程讲义 考点一、概念 (1)定义：①只含有一个未知数．．．．．．．．，并且②未知数的最高次数是．．．．．．．．．2．，这样的③整式方程．．．．就是一元二次方程。 (2)一般表达式：)0(02acbxax 注：当b=0 时可化为02 cax这是一元二次方程的配方式 (3)四个特点：(1)只含有一个未知数；(2)且未知数次数最高次数是2；(3)是整式方程．要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为)0(02acbxax的形式，则这个方程就为一元二次方程． （4）将方程化为一般形式：02cbxax时，应满足（a≠0） (4)难点：如何理解 “未知数的最高次数是2”： ①该项系数不为“0”； ②未知数指数为“2”； ③若存在某项指数为待定系数，或系数也有待定，则需建立方程或不等式加以讨论。 典型例题： 例 1、下列方程中是关于 x 的一元二次方程的是（ ） A 12132xx B 02112 xx C 02cbxax D 1222xxx 变式：当k 时，关于 x 的方程3222xxkx是一元二次方程。 例 2、方程0132mxxmm是关于 x 的一元二次方程，则m 的值为 。 考点二、方程的解 ⑴概念：使方程两边相等的未知数的值，就是方程的解。 ⑵应用：利用根的概念求代数式的值； 典型例题： 例 1、已知322 yy的值为2，则1242yy的值为 。 例 2、关于 x 的一元二次方程04222axxa的一个根为0，则a 的值为 。 说明：任何时候，都不能忽略对一元二次方程二次项系数的限制. 例 3、已知关于 x 的一元二次方程002acbxax的系数满足 bca，则此方程必有一根为 。 说明：本题的关键点在于对 “代数式形式”的观察，再利用特殊根“-1”巧解代数式的值。 实用文档 标准文案 例4、已知ba, 是方程042mxx的两个根，cb, 是方程0582myy的两个根，则m 的值为 。 例5、已知ba ，0122 aa，0122 bb，求 ba 变式：若0122 aa，0122 bb，则abba 的值为 。 6、方程02acxcbxba的一个根为（ ） A 1 B 1 C cb  D a 7、若•yx则yx324,0352 。 考点三、方程解法 （1）基本思想方法：解一元二次方程就是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。 （2）方法：①直接开方法；②...