实用文档 标准文案 一元二次方程讲义 考点一、概念 (1)定义:①只含有一个未知数........,并且②未知数的最高次数是.........2.,这样的③整式方程....就是一元二次方程。 (2)一般表达式:)0(02acbxax 注:当b=0 时可化为02 cax这是一元二次方程的配方式 (3)四个特点:(1)只含有一个未知数;(2)且未知数次数最高次数是2;(3)是整式方程.要判断一个方程是否为一元二次方程,先看它是否为整式方程,若是,再对它进行整理.如果能整理为)0(02acbxax的形式,则这个方程就为一元二次方程. (4)将方程化为一般形式:02cbxax时,应满足(a≠0) (4)难点:如何理解 “未知数的最高次数是2”: ①该项系数不为“0”; ②未知数指数为“2”; ③若存在某项指数为待定系数,或系数也有待定,则需建立方程或不等式加以讨论。 典型例题: 例 1、下列方程中是关于 x 的一元二次方程的是( ) A 12132xx B 02112 xx C 02cbxax D 1222xxx 变式:当k 时,关于 x 的方程3222xxkx是一元二次方程。 例 2、方程0132mxxmm是关于 x 的一元二次方程,则m 的值为 。 考点二、方程的解 ⑴概念:使方程两边相等的未知数的值,就是方程的解。 ⑵应用:利用根的概念求代数式的值; 典型例题: 例 1、已知322 yy的值为2,则1242yy的值为 。 例 2、关于 x 的一元二次方程04222axxa的一个根为0,则a 的值为 。 说明:任何时候,都不能忽略对一元二次方程二次项系数的限制. 例 3、已知关于 x 的一元二次方程002acbxax的系数满足 bca,则此方程必有一根为 。 说明:本题的关键点在于对 “代数式形式”的观察,再利用特殊根“-1”巧解代数式的值。 实用文档 标准文案 例4、已知ba, 是方程042mxx的两个根,cb, 是方程0582myy的两个根,则m 的值为 。 例5、已知ba ,0122 aa,0122 bb,求 ba 变式:若0122 aa,0122 bb,则abba 的值为 。 6、方程02acxcbxba的一个根为( ) A 1 B 1 C cb D a 7、若•yx则yx324,0352 。 考点三、方程解法 (1)基本思想方法:解一元二次方程就是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。 (2)方法:①直接开方法;②...