1 / 16 一．一元二次方程的定义 二．有关一元二次方程根的考查（根与系数的关系及两方程公共根问题） 三．一元二次方程的解法（直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法） 四．含绝对值的一元二次方程 五．根的判别式及韦达定理 ①根与系数的关系——对方程根的个数的判别 ②利用判别式解参数取值范围——含参变量的一元二次方程 ③通过判别式，证明方程根的个数问题 ④利用韦达定理求代数式的值（22121212121211,,,,xx x x xxxxxx等） ⑤利用韦达定理求参数的值 五．一元二次方程整数根问题 六．一元二次方程的应用 一 ． 一 元 二 次 方 程 的 定 义 定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2 的整式方程叫做一元二次方程． 关 于 一 元 二 次 方 程 的 定 义 考 查 点 有 三 个 ： ①二 次 项系数不为0 ；②最高次 数为 2 ；③整式方 程 一 般形式：20 (0 )axbxca， a 为二 次 项系数，b 为一 次 项系数， c 为常数项． 二 ． 有 关 一 元 二 次 方 程 根 的 考 查 （ 根 与 系 数 的 关 系 及 两 方 程 公 共 根 问 题 ） 关于一元二次方程根的考查就是需要将根代入方程得到一个等式，然后再考察恒等变换。（将根代入方程，这是很多同学都容易忽略的一个条件） 1.与根有关的代数式化简求值 【例】已知x 是一元二次方程x2+3x-1=0 的实数根，求代数式：235(2)362xxxxx的值． 知识导航 一元二次方程重难点 基础学习 2 / 16 【巩固】先化简，再求值：222412()4422aaaaa，其中 a 是方程 x2+3x+1=0 的根． 2.公共解问题 【思考】已知两个二次方程 x2+ax+b=0 与 x2+cx+d=0 有一个公共根为 1，求证：二次方程2022acbdxx也有一个根为 1． 【例 1】一元二次方程 x2−2x−54 ＝0 的某个根，也是一元二次方程 x2−(k+2)x+ 94 ＝0 的根，求 k 的值． 【巩固】当 k 为何值时，方程 x2-（k+2）x+12=0 和方程 2x2-（3k+1）x+30=0 有一公共根？求出此公共根． 【变式 1】若两个不同的关于 x 的方程 x2+x+a=0 与 x2+ax+1=0 有一个共同的实数根，求 a 的值及这两个方程的公共实数根． 3 / 16 【变式2】已知a＞2，b＞2，试判断关于x 的方程x2-（a+b）x+ab=0 与x2-abx+（a+b）=0有没有公共根．请说明理由． 【拓展1】已知：关于...
