1 / 16 一.一元二次方程的定义 二.有关一元二次方程根的考查(根与系数的关系及两方程公共根问题) 三.一元二次方程的解法(直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法) 四.含绝对值的一元二次方程 五.根的判别式及韦达定理 ①根与系数的关系——对方程根的个数的判别 ②利用判别式解参数取值范围——含参变量的一元二次方程 ③通过判别式,证明方程根的个数问题 ④利用韦达定理求代数式的值(22121212121211,,,,xx x x xxxxxx等) ⑤利用韦达定理求参数的值 五.一元二次方程整数根问题 六.一元二次方程的应用 一 . 一 元 二 次 方 程 的 定 义 定义:只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2 的整式方程叫做一元二次方程. 关 于 一 元 二 次 方 程 的 定 义 考 查 点 有 三 个 : ①二 次 项系数不为0 ;②最高次 数为 2 ;③整式方 程 一 般形式:20 (0 )axbxca, a 为二 次 项系数,b 为一 次 项系数, c 为常数项. 二 . 有 关 一 元 二 次 方 程 根 的 考 查 ( 根 与 系 数 的 关 系 及 两 方 程 公 共 根 问 题 ) 关于一元二次方程根的考查就是需要将根代入方程得到一个等式,然后再考察恒等变换。(将根代入方程,这是很多同学都容易忽略的一个条件) 1.与根有关的代数式化简求值 【例】已知x 是一元二次方程x2+3x-1=0 的实数根,求代数式:235(2)362xxxxx的值. 知识导航 一元二次方程重难点 基础学习 2 / 16 【巩固】先化简,再求值:222412()4422aaaaa,其中 a 是方程 x2+3x+1=0 的根. 2.公共解问题 【思考】已知两个二次方程 x2+ax+b=0 与 x2+cx+d=0 有一个公共根为 1,求证:二次方程2022acbdxx也有一个根为 1. 【例 1】一元二次方程 x2−2x−54 =0 的某个根,也是一元二次方程 x2−(k+2)x+ 94 =0 的根,求 k 的值. 【巩固】当 k 为何值时,方程 x2-(k+2)x+12=0 和方程 2x2-(3k+1)x+30=0 有一公共根?求出此公共根. 【变式 1】若两个不同的关于 x 的方程 x2+x+a=0 与 x2+ax+1=0 有一个共同的实数根,求 a 的值及这两个方程的公共实数根. 3 / 16 【变式2】已知a>2,b>2,试判断关于x 的方程x2-(a+b)x+ab=0 与x2-abx+(a+b)=0有没有公共根.请说明理由. 【拓展1】已知:关于...