一动点到两定点的距离的乘积等于定值

解析几何第二章习题解答 1 第二章 1、一动点到两定点的距离的乘积等于定值2m ,求此动点的轨迹(卡西尼卵形线). 解:设两定点间距离为 a2 ,两定点为)0,( aA 和)0,(aB,设动点),(yxM 依题意:2mMAMB 即:22222)()(myaxyax 平方整理即得: 0)(2)(44222222mayxayx 2、求旋轮线 tyttxcos1,sin )20( t的弧与直线23y的交点。 解 ：将旋轮线方程代入直线23y得,cos123t即21cost，由)20( t，得321t，342t，将21 , tt代入旋轮线方程便得交点为： )23,2332(与)23,2334( 3、把下面的平面曲线的普通方程化为参数方程 （1）;32xy （2）)0(212121aayx （3）)0(0333aaxyyx 解：（1）令2tx ，则62ty，故3ty 。所以参数方程为 32tytx )(t 解析几何第二章习题解答 2 （2）令4cosax ，则4sinay 。所以参数方程为 44sincosayax )20(  （3）设txy ，代入方程得0]3)1([32attxx.则 0x或)1(133ttatx 故313tatx（它包含0x的情形，因可取0t），1t 313taty 4、一动点移动时，与)0,0,4(A及 xoy 平面等距离，求该动点的轨迹方程。 解：设在给定的坐标系下，动点),,(zyxM，所求的轨迹为C ， 则zMACzyxM),,( 亦即zzyx222)4( 0)4(22yx 由于上述变形为同解变形，从而所求的轨迹方程为0)4(22yx 5、在空间，选取适当的坐标系，求下列点的轨迹方程： （1）到两定点距离之比为常数的点的轨迹； （2）到两定点的距离之和为常数的点的轨迹； （3）到两定点的距离之差为常数的点的轨迹； （4）到一定点和一定平面距离之比等于常数的点的轨迹。 解：（1）取二定点的连线为x 轴，二定点连接线段的中点作为坐标原点，且令两距离之比的常数为m ，二定点的距离为a2 ，则二定点的坐标为)0,0,(),0,0,(aa，设动点),,(zyxM，所求的轨迹为C ，则 解析几何第二章习题解答 3 222222)()(),,(zyaxmzyaxCzyxM 亦即])[()(2222222zyaxmzyax 经同解变形得：0)1()1(2))(1(2222222amxmazyxm 上式即为所要求的动点的轨迹方程。 （2）建立坐标系如（1），但设两定点的距离为c2 ，距离之和常数为a2 。设动点 ),,(zyxM，要求的轨迹为C ， 则azycxzycxC...