《数学模型》模拟试题 1一、填空题（每题 5 分，满分 20 分）：1. 设开始时的人口数为 x0 ，时刻t 的人口数为 x(t) ，若允许的最大人口数为xm ，人口增长率由r(x) r sx 表示，则人口增长问题的罗捷斯蒂克模型为.2. 设年利率为 0.05，则 20 万元 10 年后的终值按照复利计算应为.3. 一家服装店经营的某种服装平均每天卖出 110 件，进货一次的批发手续费为 200 元，存储费用为每件 0.01 元/天，店主不希望出现缺货现象，则最优进货周期与最优进货量分别为.4. 设某种物资有两个产地 A1, A2 ，其产量分别为10、20，两个销地 B1,B2 的销量相等均为 15。如果从任意产地到任意销地的单位运价都相等为a, 则最优运输方案与运价具有两个特点.二、分析判断题（每题 10 分，满分 20 分）：1. 一条公路交通不太拥挤，以至人们养成“冲过”马路的习惯，不愿意走临近的“斑马线”。交管部门不允许任意横穿马路，为方便行人，准备在一些特殊地点增设“斑马线”，以便让行人可以穿越马路。那末“选择设置斑马线的地点”这一问题应该考虑哪些因素？试至少列出 3 种。2. 在文字教材 4.1 中我们给出了营养配餐问题的数学模型minZ=4x1+3x210x1 5x2 50,5x 8x 40,12s.t.6x1 5x2 42,x1, x2 0(1)(2)(3)其中 x1, x2 表示参与配餐的两种原料食品的采购量，约束条件（1）、（2）、（3）依次表示铁、蛋白质和钙的最低摄入量。并用图解法给出了其最优解 x (2,6) ，试分析解决下述问题：（1） 假如本题的目标函数不是求最小而是求最大值类型且约束条件不变，会出现什么结果？（2） 本题最后定解时，只用了直线（1）与直线（3），而直线（2）未用上，这件事说明了什么？试从实际问题背景给以解释.三、计算题（每题 20 分，满分 40 分）：1. 某公司自国外 A 厂家进口一部分精密机器.由厂家到出口港有三个港口 B1、B2、B3 供选择，运费依次为 20，40 和 30；而进口港也有三个可供选择，代号为C1，C2 和 C3，运费为：B1 到 C1、C2、C3 依次为 70、40、60，B2 到 C1、C2、C3 依次为 30、20、40，B3 到C1,C2,C3 依次为 40、10、50；进口后可经由两个城市 D1、D2 运抵目的地 E，从 C1、C2、C3 到 D1、D2 的运费为 10 和40，60 和 30，30 和 30；从 D1、D2 到 E 的运费则为 30 和 40. 试利用图模型协助策划一个运输路线...
