数学问题设计的层次性盐城市泽夫中学224021成荣龙摘要：数学教学过程中向学生提出问题时要设计好问题的层次性，关键在于科学体系的层次性决定了问题设计的层次性，班级集体授课制需要问题的设计具有层次性，问题设计的层次应与经验反馈的层次相匹配，数学问题设计的层次性会大面积提高教学质量，为贯彻因材施教的教学原则奠定可靠的教学基础。数学教学就是数学思维活动的教学，而数学思维则是以数学问题为载体，通过发现问题解决问题的形式，达到认识空间形式和数量关系的思维过程。数学方法、观点、思想、能力都是在解决问题的过程中形成的。因此教学中数学问题的设计决定着数学思维活动、观念及能力。一个恰到好处的数学问题可以勃发学生掌握新知识的审美情绪，唤起探求创新的欲望。究竟怎样才能设计好数学问题呢？我们认为，设计好数学问题的关键之一在于问题的层次性。一、科学体系的层次性决定了问题设计的层次性爱因斯坦认为，科学理论的体系是有层次的：“第一层次体系”保留有原始概念和原始关系；“第二层次体系”具有自己的基本概念，有了较高的逻辑统一性；“第三层次体系”自己的概念和关系还要少，它具有可想象的最大统一性和最少的逻辑基础概念，而这个体系同那些由我们的感官所作的观察是相容的。因此，教学中我们首先要弄清某一单元在整个教材中的地位。其次要对本单元的内容按科学体系的层次性，循序渐进地引导学生深刻理解、形成技能和能力，帮助他们一步步地踏上一个又一个的新台阶。1如“椭圆”这一单元在整个解析几何中有着重要的地位。研究椭圆时的好多思想、方法具有迁移价值，学好了“椭圆”就为以后学习“双曲线”、“抛物线”打下了良好的基础。教学过程中应适当多安排一些课时，就该单元而言，椭圆及其标准方程，椭圆的几何性质是第一层次体系；椭圆的“第二”定义，椭圆两个定义的应用是第二层次体系；第三层次体系则是椭圆系及直线、圆与椭圆的位置关系。这一单元问题的设计也随之有三个层次。第一层次可以设计一些涉及到定义的形成、标准方程的推导，由已知条件写出椭圆的标准方程(限于简单问题)，椭圆的范围、对称性、顶点、离心率等问题；第二层次主要围绕椭圆的两个定义设计问题；第三层次则应设计一些椭圆系、直线与椭圆、圆与椭圆的位置关系的综合性问题，以培养能力开拓视野。二、班级集体授课制需要问题的设计具有层次性班级集体授课制使四十多个具有个性特点的学生集中在一起学习，他们的经验、对新知识的兴...
