§2.2.1 综合法和分析法（3）学习目标 1. 能结合已经学过的数学示例,了解综合法和分析法的思考过程和特点;2. 学会用综合法和分析法证明实际问题,并理解分析法和综合法之间的内在联系;3. 养成勤于观察、认真思考的数学品质.学习过程 一、课前准备（预习教材，找出疑惑之处）复习 1：综合法是由 导 ;复习 2：分析法是由 索 .二、新课导学学习探究探究任务一：综合法和分析法的综合运用问题：已知,且求证:.新知：用 P 表示已知条件、定义、定理、公理等，用 Q 表示要证明的结论，则上述过程可用框图表示为：试试：已知，求证：.反思：在解决一些复杂、技巧性强的题目时，我们可以把综合法和分析法结合使用.典型例题例 1 已知都是锐角，且，，求证：变式：已知，求证：.小结：牢固掌握基础知识是灵活应用两种方法证明问题的前提，本例中，三角公式发挥着重要作用.例 2 在四面体中，，，是的中点，求证：.变式：如果，则.小结：本题可以单独使用综合法或分析法进行证明.动手试试练 1. 设实数成等比数列，非零实数分别为与，与的等差中项，求证.练 2. 已知，且，求证：.三、总结提升学习小结1. 直接证明包括综合法和分析法.2. 比较好的证法是：用分析法去思考，寻找证题途径，用综合法进行书写；或者联合使用分析法与综合法，即从“欲知”想“需知”(分析)，从“已知”推“可知”（综合），双管齐下，两面夹击，逐步缩小条件与结论之间的距离，找到沟通已知条件和结论的途径.知识拓展综合法是“由因导果”，而分析法是“执果索因”，它们是截然相反的两种证明方法，分析法便于我们去寻找思路，而综合法便于过程的叙述，两种方法各有所长，在解决问题的问题中，综合运用，效果会更好，综合法与分析法因其在解决问题中的作用巨大而受命题者的青睐，在历年的高考中均有体现，成为高考的重点和热点之一.学习评价 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1. 给出下列函数①，②③④其中是偶函数的有（ ）.A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个2. m、n 是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题（ ）.① ；②③ ；④其中为真命题的是（ ）A．①④ B. ①③ C．②③ D．②④3. 下列结论中，错用基本不等式做依据的是（ ）.A．a，b 均为负数，则B．C．D．4. 设 α、β、r 是互不重合的平面，m，n 是互不重合的直线，给出四个命题：① 若 m⊥α，m⊥β，则 α∥β ② 若 α⊥r，β⊥r，则 α∥β③ 若 m⊥α，m∥β，则 α⊥β ④ 若 m∥α，n⊥α，则 m⊥n其中真命题是 .5. 已知, 则是的 条件. 课后作业 1. 已知，互不相等且.求证：.
