运用数学思想方法解题――数形结合思想 一、数形结合思想 (一)、利用数轴（规定了原点、单位长度、正方向的直线）这一图形来解有关“有理数”的题目。 (1 )绝对值： 从图形上可明显看出：2，就是线段ＯＡ的长度２，即22 3 就是线段ＯＢ的长度，即33 例题：1、数轴上与 O 的距离等于 2 个单位的点表示的数是 （ ） A. 0 和 2 B. －1 和 2 C. －1 和 3 D. －2 和 2 2、绝对值等于 8 的数是 （ ） A . 8 B. -8 C. 8 或 -8 D. 不能确定 方法：通过在草稿纸上画出简单的数轴图形，就知道应有两个数。 (2)相反数：如上图，两个数互为相反数，在数轴上表现为与原点距离相等（其中只有 0 的相反数是它本身）。在数本身的特点上，体现为只有符号不同。 1、-5 的相反数是 ，2的相反数是 2、一个数在数轴上表示的点距原点 2.8 个单位长度，且在原点的左边，则这个数的相反数是_____，绝对值是_____． 方法：简单画出数轴。 (3)有理数的分类及大小比较：如上图，在数轴上可以看出：①原点 0 右边的都是正数，0 左边的都是负数，而 0 是分界点。这样数可分为：正数，0，负数三类。数轴上右边的数大于左边的数。②在数轴上一般标记出来的是整数，而分数（小数）一般没标记出来。有理数第二分类方法：整数、分数。大小比较：还是数轴上右边的数大于左边的数。 OBA-3-2-13201比较 32 43，－ _____－ ， |－2．5| _____－ 的大小 方法：画出数轴，观察数轴上负数在原点左边分布特点。 (4)有理数加减法运算： 1、线段的加减作图法：如图： ①作一条线段，使它与 AB+CD 相等。 方法：如图，在直线上顺次连续作出线段AB、CD，线段AD=AB+CD ②作一条线段，使它与 AB-CD 相等。 方法：如上图，在直线上作出线段AB，在AB 的内部作出AD=CD ，则 DB=AB-CD 。 2、有理数的加减：根据数形结合的思想，实质就是在数轴上进行的线段的加减。 试着利用以上数轴图，解释有理数加法（加上一个正数，从该数右边继续画一条线段，若加上一个负数，从这个数左边画一条线段，得到结果） 试解释：2+3=_____ －2+3=____ 4+(－6)=____ －2+(－3)=____ 并因此归纳出加法法则：____________________________________ __________________________________________________________ 练习：1、用“＜ ”、“＞”或“＝”连接： （1）－2 ＋6 ； （2） 0 －1.8 ； （3...
